Question

1.oblicz obwód trójkąta na rysunku poniżej z dokładnością do 0,5cm

2.wykorzystując dane z rysunku poniżej oblicz wartość wyrażenia

a)1+2*sinα*cosα

b)(tgα*cosα+ctgα*sinα)²

3.wykorzystując dane z rysunku poniżej oblicz wyrażenia

a)4*sin²α*cos²α+tg²α*ctg²α

b)(sinα+tgα)²

Answer 1

1) żeby policzyć podstawę (|ac|) potrzebuję tgα, a żeby policzyć bok (|cb|=|ab|), potrzebuję albo cosβ albo sinα (sinα=cosβ)

 

Jest to trójkąt równoramienny, co można policzyć wyznaczając wszystkie możliwe kąty...

 

α=67°

β=23°

h=9cm

 

tgα=h/½|ac|

// tg67°≈2,36

2,36≈9/½b /*½b

1,18*b≈9 /:1,18

b≈7,63 cm

 

bok |cb|

sinα=h/|cb|

// sin67°≈0,92

0,92≈9/|cb| /*|cb|

0,92|cb|≈9 /:0,92

|cb|≈9,78 cm

 

Obw. = 2*|cb|+|ac| = 2* 9,78+7,63= 27,19≈27,2

 

2) y=2

x=4

r=?

r²=2²+4²

r²=20

r=√20

 

tgα=2/4=½

ctgα=2

sinα=2/√20=2√20/20 = √20/10

cosα=4/√20=4√20/20 = √20/5

 

a)1+2* (√20/10)*( √20/5) = 1+20/25= 1⅘

 

b) (sinα/cosα *cosα + cosα/sinα *sinα)² = (sinα+cosα)²= sin²α+2*sinα*cosα +cos²α = 1+2*sinα*cosα = 1+2* (√20/10)*( √20/5) = 1+20/25= 1⅘

 

3) y=?

x=√3

r=√7

 

y²+(√3)²=(√7)²

y²=7-3

y²=4

y=2

 

sinα=2/√7

cosα=√3/√7

tgα=2/√3

ctgα=√3/2

 

a) 4* (2/√7)² *(√3/√7)² + (2/√3)² * (√3/2)²= 4* 4/7*3/7 + 4/3*3/4 = 48/49 +1 = 1 i 48/49

 

b)sin²a+2*sinα*tgα +tg²α = (2/√7)² + 2*(2/√7)*(2/√3) + (2/√3)²= 4/7+8/√21+4/3 = 12/21+8√21/21+28/21= (40+8√21)/21