Question

1.Oblicz obwód trójkąta, którego boki zawierają się w prostych o podanych równaniach:

7x+y+16=0 , 3x+4y-36=0 , 4x-3y+2=0

2.Wyznacz równanie prostej prostopadłej i równoległej do prostej L i przechodzącej przez punkt A=(1,5) L:x-5y+2=0

3.Zaspisz w postaci kanonicznej i narysuj wykres funkcji

y=-2(kwadrat)+4x+1

4.Rozwiąż równanie i nierówność

a) 4x(kwadrat)-12x+1=0

b) (x-2)(kwadrat)>(większe bądź równe)4

5.Odczytaj z równania środek i promień okręgu

x(kwadrat)+y(kwadrat)-2x+6y+6=0


5 NAJPILNIEJSZE !!!!! i 4 DRUGI PRZYKŁAD!

Answer 1

Zad. 1.

 

k: y=-7x-16

l: y=-3/4x+9

m: y=4/3x+2/3

 

A = punkt przecięcia k i l

B = pkt przecięcia k i m

C = pkt przecięcia l i m

 

Punkt przecięcia, czyli proste dla pewnego x mają ten sam y.

 

A: -7x-16=-3/4x+9

-28x-64=-3x+36

25x=-100

x=-4

y=-7x-16=28-16=12

A=(-4,12)

 

B: -7x-16=4/3x+2/3

-21x-48=4x+2

25x=-50

x=-2

y=14-16=-2

B=(-2,-2)

 

C: -3/4x+9=4/3x+2/3

-9x+108=16x+8

25x=100

x=4

y=-3/4x+9=-3+9=6

C=(4,6)

 

Mamy więc:

 

A=(-4,12)

B=(-2,-2)

C=(4,6)

 

|AB|=sqrt(2^2+14^2)=sqrt(4+196)=sqrt(200)=10sqrt(2)

|AC|=sqrt(8^2+6^2)=sqrt(64+36)=sqrt(100)=10

|BC|=sqrt(6^2+8^2)=sqrt(36+64)=sqrt(100)=10

 

L=|AB|+|AC|+|BC|=20+10sqrt(2)

 

Zad. 2.

 

L: 5y=x+2

y=x/5+2/5

a=1/5

 

Prostopadła: a'=-1/a=-5

y=-5x+b

5=-5+b

b=10

y=-5x+10

 

Równoległa: a'=a=1/5

y=1/5x+b

5=1/5+b

b=5-1/5=24/5=4.8

y=0.2x+4.8

 

Zad. 3.

 

Zapewne y=-2x^2+4x+1

p=-b/2a=-4/-4=1

delta=16+8=24

q=-delta/4a=-24/-8=3

 

y=(x-1)^2+3

 

Zad. 4.

 

a) 4x^2-12x+1=0

delta=144-16=128>0

sqrt(delta)=4sqrt(2)

x1=(12-4sqrt(2))/8=(3-sqrt(2))/2

x2=(3+sqrt(2))/2

 

x= (3 +/- sqrt(2))/2

 

b) (x-2)^2>=4

x-2>=2 || x-2<=-2

x>=4 || x<=0

x należy do (-niesk.,0>u<4,+niesk.)

 

Zad. 5.

 

x^2+y^2-2x+6y+6=0

x^2-2x+1+y^2+6y+9-4=0

(x^2-2x+1)+(y^2+6y+9)=4

(x-1)^2+(y+3)^2=2^2

 

Środek okręgu = (1,-3)

Promień=2