Question

1.Oblicz objętość sześcianu ,którego pole powierzchni całkowitej jest równe sumie pól powierzchni czterech sześcianów o krawędziach 4cm,5cm,6cm,pierwiastek 23.

2.Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 234cm kwadratowe , krawędź podstawy ma dł . 6 cm .Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Bardzo prosze o bardzo dokładne przedstawienie rozwiązania.

Answer 1

1.Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu to:
P = 6 * a²
Obliczmy pole powierzchni czterech danych sześcianów:
P = 6 * 4² + 6 * 5² + 6 * 6² + 6 * (√23)² =
= 6 * (16 + 25 + 36 + 23) =
= 6 * 100 cm²
Stąd obliczmy długość krawędzi sześcianu:
6 * 100 = 6 * a²
a² = 100
a = √100
a = 10 cm
Objętość :
V = a³ = 10³ = 1000 cm³

2. P(boczne)=3*P(jednej ściany czyli prostokąta)
234=3*a*H
234=3*6*H
H=234:18
H=13

Pc=2Pp+Pb
Pc=2*1/4*a(kwadrat)*pierwiastek z 3 +3*234
Pc=2*6(kwadrat)*pierwiastek z 3+702
Pc=12*pierwiastek z 3+702 [cm kwadratowych]

V=Pp*H
V=1/4*a(kwadrat)*pierwiastek z 3*13
V=1/4*36*pierwiastek z 3*13
V=9*pierwiastek z 3*13
V=117*pierwiastek z 3 [cm sześciennych]

Tylko w polu nie dodawaj tego juz to masz gotowe.