Question

1.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość ściany bocznej ma 8 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60°

2.Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego ściany bocznej są trójkątami foremnymi a krawądż podstawy ma 3 cm.

Będę wdzięczna

Answer 1

Zad 1
h₁ - wysokość ściany bocznej = 8 cm
α - kąt nachylenia ściany bocznej = 60°
a - krawędź podstawy ( w podstawie jest kwadrat)
a/2h₁ = cos60° = 1/2
a = 2h₁ razy 1/2 = 16/2 = 8 cm
H - wysokość ostrosłupa
H² = h₁² - (a/2)² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48
H = √48 = 4√3 cm
Pp - pole podstawy = a² = 8² = 64 cm²
V - objętość = 1/3 razy PpH =1/3 razy 64 razy 4√3 = (256√3)/3 cm³
zad 2
a - kraędź podstawy = 3 cm
Pp - pole podstawy = a² = 3² = 9 cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 4 razy a²√3/4 = 4 razy 9√3/4 = 36√3/4 =
= 9√3 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 9 + 9√3 = 9(1 + √3) cm²

Answer 2

1.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość ściany bocznej ma 8 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60°

hś = 8 cm
a - krawędź podstawy ( kwadratu)
H - wysokość ostroslupa
α = 60°- kąt nachylenia ściany bocznej ( wyysokości ściany bocznej ) do płaszczyzny podstawy( do polowy krawędzi a podstawy)

V = ? - objętość ostroslupa

1. Obliczam krawędź a podstawy
1/2a : hs = cos 60°
1/2*a = hś *cos 60°
1/2*a = 8 cm*1/2
a = 8 cm

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa
H : hś = sin 60°
H = hś *sin 60°
H = 8 cm*1/2*√3
H = 4√3 cm

3. Obliczam objętość V ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*a²*H
V = 1/3*(8 cm)²*4√3 cm
V = 1/3*64 cm²*4√3 cm
V = (256/3)*√3 cm³

2.Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego ściany bocznej są trójkątami foremnymi a krawądż podstawy ma 3 cm.

a = 3 cm - krawedź podstawy
hś = 1/2*a*√3 - wysokość sciany bocznej ( trójkąta równobocznego)
Pc = ? - pole całkowite ostrosłupa

1. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = a²
Pp = (3cm)²
Pp = 9 cm²

2. Obliczam wysokość hś ściany bocznej
hś = 1/2*a*√3
hś = 1/2*3cm*√3
hś = 3/2*√3 cm

3. Obliczam pole boczne Pb
Pb = 4*1/2*a*hś
Pb = 2*a*hś
Pb = 2*3 cm*3/2*√3 cm
Pb = 9√3 cm²

4. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = Pp +Pb
Pc = 9 cm² + 9√3 cm²
Pc = 9(1 + √3 ) cm²

Answer 3

1. d=a√2
4=a√2
4/√2=a
4/√2*√2/√2=4√2/2=2√2 -a - usuneliśmy niewymierność
V=⅓(2√2*2√2)*8√3=⅓8*8√3=⅓64√3
2.
h²+1,5²=3²
h²+2,25=9
h²=6,75
h=√6,75
pb=(3*√6,75)/2=20,25/2 20,25/2*4=40,5
pp=3*3=9
pc=40,5+9=49,5

w załącznikach są rysunki które ci pomogą