Question

1.Oblicz objętość i pole powierzchni stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta równobocznego o obwodzie 18 cm wokól wysokości.

2.Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 12 cm i tworzy ze średnicą kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni i objetość walca.

3.Oblicz promień podstawy stożka ,którego powierzchnia boczna jest wycinkiem koła o kącie rozwarcia 240 stopni i promieniu 4 cm.

4.Do sześciennego pudełka o krawędzi 20 cm włożono piłkę o średnicy 20 cm. Jaka część pojemności pudełka zajmuje piłka? przyjmijmy ,że = 3 (pi=3) .

5.Z napełnionego kieliszka w kształcie stożka odlano połowę zawartości.Do jakiej wysokości sięga płyn,który pozostał w kieliszku?

I teraz jest rysunek ,są dwa kieliszki,czyli 2 stożki, w jednym cały wypełniony płynem, i wysokość tego stozka to 9 cm a promień podstawy 8 cm,obok drugi stozek z połową tego płynu w poprzednim.

Answer 1

1.

D = 18 = 3a
a = 6
r = a/2 = 3
l = a = 6
h = h = a√3/2 = 3√3
Pp = πr(r + l) = π3(3 + 6) = 27π [cm²]
V = πr²h/3 = π*9*3√3/3 = π9√3 [cm³]

2.
tg30° = H/2r
H = r2√3/3
H² + (2r)² = 12²
(r2√3/3)² + 4r² = 144
4r²/3 + 4r² = 144 |*3
16r² = 432
r² = 27
r = 3√3
H = r2√3/3 = 6
Pp = 2πr(r + H) = π6√3(3√3 + 6) =18π(3 + 2√3)
V = πr²H = 162π

3.
P = 270°/360° πl² = 3πl²/4
P = πrl
3πl²/4 = πrl |*(4/πl)
3l = 4r
r = 3l/4 = 3 [cm]

4.
Vpu = 20*20*20
Vpi = 4π*(20/2)³/3
Vpi/Vpu = (4π*10*10*10/3)/20*20*20 = (4π/3)/8 = 4π/24
dla π = 3:
Vpi/Vpu = 4/8 = 1/2

5.
V/2 = πR²H/6 = π*64*9/6 = 96π
r/h = R/H = 8/9
r = 8h/9
96π = V/2 = π(8h/9)²h/3
96 = 64h³/243
h³ = 96*9*9*3/64 = 8*4*3*9*9*3/64 = 9³*4/2³
h = 9∛4/2