Question

1.Oblicz największą i najmniejszą wartość fukncji f(x)= w przedziale < 0;1> f(x)= < 5;10 >

2. Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że f(-1)=4 oraz, że należy do niej p= (2,6) F=(-1)-2 P=(-2,3)

3. Jaka jest dziedzina funkcj. f(x)=

f(x)=

Answer 1

Zad. 1

a)

a = 1, b = -6, c = 1

Δ = 36 - 4 = 32

Znajdujemy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f

Znajdujemy wartości funkcji f na końcach przedziału  < 0; 1>

f(0) = 0² - 6·0 + 1 = 1 i otrzymujemy punkt A = (0; 1)

f(1) = 1² - 6·1 + 1 = 1 - 6 + 1 = - 4 i  otrzymujemy punkt B = (1; - 4)

Rysujemy przybliżony wykres na podstawie punktów A, B i W (patrz załącznik)

Z wykresu odczytujemy, że w przedziale (0; 1>

- najmniejsza wartość ymin = - 4 dla x = 1

- największa wartość ymax = 1 dla x = 0

 

b)

a = -2, b = -8, c = 4

Δ = 64 + 32 = 96

f(5) = - 2 · 5² - 8 · 5 + 4 = - 2 · 25 - 40 + 4 = - 50 - 40 + 4 = - 86

f(10) = - 2 · 10² - 8 · 10 + 4 = - 2 · 100 - 80 + 4 = - 200 - 80 + 4 = - 276

W przedziale <5; 10>

- najmniejsza wartość ymin = - 276 dla x = 10

- największa wartość ymax = - 86 dla x = 5

 

Zad. 2

a)

f(-1) = 4

P = (2; 6)

P ∈ y = ax + b

 

_________

 

b)

f(-1) = 2 lub f(-1) = - 2 ? Trudno się zorientować z zapisu w treści zadania ile wynosi f(-1), dlatego zrobie dla obu przypadków

 

f(-1) = 2

P = (-2; 3)

P ∈ y = ax + b

______________________

 

f(-1) = - 2

P = (-2; 3)

P ∈ y = ax + b

_____________________

 

Zad. 3

a)

Niestety funkcji nie mogę odczytać, jakiś błąd w jej zapisie.

 

b)

W minowniku mamy pierwiastek, a wyrażenie podpierwiastkowe musi być większę lub równe zero, ale mianownik musi być różny od zera i dlatego należy rożwiązać nierówność:

x - 1 = 0 ⇒ x = 1

x+2 = 0 ⇒ x = - 2

ramiona paraboli w górę, bo wspólczynnik a > 0, czyli

zatem dziedzina funcji to zbiór: