Question

1.Oblicz długość przyprostokątnych trójkąta, wiedząc, że jego pole jest równe 50pierwiastków z 3 i kąt alfa= 60 stopni.

2. Trójkąt równoboczny o boku 12cm obraca się wokół własnej osi. Oblicz objętość tej bryły.

Answer 1

1.

PΔ = 50√3 cm²

α=60⁰

Oblicz: a , a√3

 

P = a²√3 / 4

50√3 = a²√3 / 4     |*4

200√3 = a²√3         |:√3

200 = a²

a=√200 cm

 

a√3 = √200*√3 = √600 cm

 

2.

h²+r²=l²

h²+6²=12²

h²+36=144

h²=√108

h≈10,4 cm

 

OBJĘTOŚĆ:

 

V=⅓ *6²*10,4

V=⅓*36*10,4

V=124,8 cm²

Answer 2

Każdy trójkąt prostokątny można ustawić tak , że jedna przyprostokątna będzie podstawą trójkąta , a druga jego wysokością . W związku z tym

a - jedna przyprostokątna (podstawa)

h - druga przyprostokątna (wysokość)

P - pole = a * h/2

2P = a * h = 2 * 50√3 = 100√3 

Niech kąt α = 60° będzie kątem przy podstawie

h/a = tg60° = √3

h = a√3  

a * h = 100√3

h = a√3 wstawiamy do pierwszego równania

a * a√3 = 100√3

a² = 100√3/√3

a² = 100

a = √100 = 10

h = a√3 = 10√3

odp

a - jedna przyprostokątna = 10

h - druga przyprostokątna = 10√3

zad 2

Rozumię , że trójkąt równoboczny obraca się wokół wysokości bo jest to os obrotu.

Powstaje stożek

d - średnica podstawy = 12 cm

a - bok trójkąta równobocznego = 12 cm

h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2 = 12√3/2 = 6√3 cm

Pp - pole podstawy stożka = πd²/4 = π12²/4 = 144π/4 = 36π cm²

V - objętość stożka = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 36π * 6√3 = 72π√3 cm³