Question

1.Nazwijmy punktem kratowym każdy punkt, w którym przecinają się linie na papierze w kratkę. Wykaż, że w każdym kole, którego środek jest punktem kratowym, jest nieparzysta liczba punktów kratowych.

Answer 1

Koło ma jeden środek symetrii. Jest nim środek koła

Na podstawie tw.

"Środek symetrii figury jest to punkt, względem którego każdy punkt figury i punkt do niego symetryczny względem tego punktu należą do figury."

możemy stwierdzić, że

jeśli punkt kratowy należy do koła to również jego obraz symetryczny względem środka koła, będacym środkiem symetrii, tez należy do koła.

 

Punkty kratowe należace do koła i ich obrazy symetryczne względem srodka koła tworzą zbiór par, czyli jest ich parzysta liczba.