Question

1.Narysuj 20 – kąt foremny wpisany w okrąg (jak to zrobić?) Co zaobserwowałeś? Co by było gdybyś narysował 60 – kąt foremny?

2.Jaką wartość "pi" otrzymałbyś, gdybyś zastąpił obwód okręgu obwodem tych wielokątów?

3.A robiąc to samo dla pól?

4. A dla wielokątów opisanych na okręgu?

Answer 1

1.Trzeba podzielić długość okręgu na n jednakowych części

Bok wielokąta foremnego wpisanego w okrag:

Zwiększenie ilości boków/kątów zmniejsza długości boków , a zwiększa kąty wewnętrzne w figurze.

 

2.Obwód wielokąta to Ob=n*a a to ma byc równe obwodowi okregu 2piR

dla 20-kata oraz R=1  Ob=20*2*1*sin(pi/20)=6.26 a obwód okręgu wynosi 2pi*1=6.28

wartośc PI można wyznaczyć 2piR=Ob pi=Ob/2R pi=6.26/2=3.13

dla 60-kata oraz R=1  Ob=60*2*1*sin(pi/60)=6.28 a obwód okręgu wynosi 2pi*1=6.28

wartośc PI można wyznaczyć 2piR=Ob pi=Ob/2R pi=6.28/2=3.14

oczywiście wszystko zależy od dokładności przybliżeń

tutaj obwód figury zawsze będzie mniejszy od obwodu okręgu

3. Pole figury foremnej:

Pole koła:

więc

dla 20-kata

dla 60-kata

tutaj jest wolniejsza zbieżnośc do właściwej wartości pi

 

4. dla wpisanego okręgu w figurę wzory sa podobne

Bok wielokąta foremnego wpisanego w okrag:

dla 20-kata oraz R=1  Ob=20*2*1*tan(pi/20)=6.34 a obwód okręgu wynosi 2pi*1=6.28

wartośc PI można wyznaczyć 2piR=Ob pi=Ob/2R pi=6.34/2=3.17

dla 60-kata oraz R=1  Ob=60*2*1*tan(pi/60)=6.29 a obwód okręgu wynosi 2pi*1=6.28

wartośc PI można wyznaczyć 2piR=Ob pi=Ob/2R pi=6.29/2=3.14

oczywiście tutaj obwód figury zawsze będzie większy od obwadu okręgu