Question

1)Na trójkącie prostokątnym o bokach 5 cm, 12 cm, 13 cm opisano koło.

Uzupełnij zdania, tak aby były prawdziwe.
Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.

Promień tego koła ma długość..... cm. Pole tego koła jest równe ...π cm2. Pole trójkąta jest równe.... cm2. Pole koła jest o (..π−..) cm2 większe od pola trójkąta. Obwód koła jest o (...π−....) cm większy od obwodu trójkąta.
2)Na kole o promieniu r opisano trójkąt o bokach długości 3 cm, 4 cm, 5 cm. Czy prawdą jest, że promień r=1 cm?

Podkreśl poprawną odpowiedź i właściwe uzasadnienia.
TAK,
NIE,
ponieważ :
A. promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy różnicy długości przyprostokątnych tego trójkąta.
B. połowa iloczynu obwodu tego trójkąta i długości promienia okręgu jest równa polu tego trójkąta.
C. 0,5⋅3 cm ⋅4 cm =0,5 ⋅1 cm⋅(3 cm+ 4 cm+ 5 cm).

3)

W koło o promieniu 3 cm wpisano kwadrat.

Uzupełnij zdania.
Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.

Przekątna tego kwadratu ma długość ... cm. Pole tego kwadratu jest równe ... cm2. Pole koła jest równe ...π cm2. Pole kwadratu jest o (... π− ...) cm2 mniejsze od pola koła.

Answer 1

Zad 1

a=5cm     - podstawa trójkąta

b=12cm

c=13cm  - przeciwprostokątna trójkąta 

średnica koła = przeciwprostokątna c

czyli

2r=c

r=13:2

r=6,5 

Ob koła=2πr

Ob koła=2π*6,5

Ob koła=13πcm       (podstawiam pod π=3,14)

Ob koła ≈40,82 cm 

Pole koła=πr ²

Pole koła=π*(6,5)²

Pole koła= 42,25π

Pole koła ≈132,67 cm²

 

PΔ =1/2a*h

PΔ =1/2*5*12

PΔ=30 cm²

ObΔ=a+b+c

ObΔ=5+12+13

ObΔ=30cm 

Promień tego koła ma długość 6,5 cm. Pole tego koła jest równe 42,25π cm2. Pole trójkąta jest równe 30 cm2. Pole koła jest o 42,25πcm²−30cm²=12,25πcm2 większe od pola trójkąta. Obwód koła jest o (13πcm−30cm=40,82cm-30cm=10,82cm większy od obwodu trójkąta. 

 

Zad 2

Na kole o promieniu r opisano trójkąt o bokach długości 3 cm, 4 cm, 5 cm. Czy prawdą jest, że promień r=1 cm?
Podkreśl poprawną odpowiedź i właściwe uzasadnienia.
TAK,
NIE,
ponieważ :
A. promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy różnicy długości przyprostokątnych tego trójkąta.
B. połowa iloczynu obwodu tego trójkąta i długości promienia okręgu jest równa polu tego trójkąta.
C. 0,5⋅3 cm ⋅4 cm =0,5 ⋅1 cm⋅(3 cm+ 4 cm+ 5 cm). 

 

Zad 3

Przekątna = dwa promienie czyli 3+3=6cm

obliczamy bok kwadratu wpisanego w koło ze wzoru r=(a√2):2 

a√2=r

a√2= 6 /:√2

a=6/√2

a=6/√2*√2/√2

a=6√2/2

a=3√2cm

P kwadratu =a²

P kw=(3√2)²

P kw=9*2

P kw=18cm²

 

P koła=πr²

P koła=π3²

P koła=9πcm²    podstawiam pod π≈3,14   P kola≈28,26cm²

 

Przekątna tego kwadratu ma długość 6 cm. Pole tego kwadratu jest równe 18cm2. Pole koła jest równe 9π cm2. Pole kwadratu jest o (9πcm²− 18cm² =28,26cm²-18cm² =10,26cm²mniejsze od pola koła.