Question

1.Miejscem zerowym funkcji y=-2x+b jest x=3. znajdź współrzędne punktu przecięcia wykresu tej funkcji z osią y.

2. Przedstaw na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności:
x-1-2(x+2)≥.1

3. wymiary prostokata powiększono 5 razy. Ile razy powiększyło aię pole prostokąta?

4.oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wyskokość ściany bocznej o długości 8√ 3 dm jest nachylony do płaszczyzny podstawy pod katem 60°

5. na kwadracie opisano okrąg. oblicz stosunek długości okręgu doobwodu kwadratu.

Answer 1

1. Skoro miejsce zerowe jest 3, to punkt przeciecia z osia OX to P(3;0)

Nie mamy jednak pelnego wzoru tej funkcji, musimy wyznaczyc b, wiec:

y=-2x+b, podstawiamy P(3;0)

0=-2*3+b

6=b

wzor funkcji: y=-2x + 6

Aby wyznaczyc punkt przeciecia z osia OY nalezy za x podstawic 0.

Zatem:

y=-2*0+6

y=6

P(0;6)

 

2. x-1-2(x+2)>1 (ma byc wieksze badz rowne)

Pamietamy o kolejnosci dzialan.

 

x-1-2x-4>1

x-2x>1+4+1

-x>6/*(-1) zmiana znaku

x<-6

zatem zbiorem rozwiazan nierownosci jest: (-niesk.;-6> 

 

3.  Podstawiamy np:

a=2

b=4

 

P=2*4=8

 

Po zwiekszeniu:

a=10

b=20

 

P=10*20=200

 

200:8=25

Odp: Pole wzroslo 25 razy.

 

3. h=8\sqrt{3} dm

V= 1/3 Pp * H

Gdy narysujemy sobie rysunek pomocniczy, to wysokosc sciany bocznej wraz z wysokoscia i polowa podstawy tworza trojkat 90,60,30

obliczamy sin30=a/c = a/8\sqrt{3}

sin30=1/2

podstawiamy

1/2=a/8\sqrt3}

8\sqrt{3}=2a/:2

a=4\sqrt{3} 

a=H ostroslupa

 

obliczamy z twierdzenia pitagorasa bok b

 

(4\sqrt{3})2 + b2 = (8\sqrt{3})2

48 + b2 = 192

b2=144/pierw

b=12

 

zatem krawedz podstawy to a=12*2= 24 dm

Obliczamy V:

Pp=a2= 24*24 =576 dm2

H=4\sqrt{3} dm

V=1/3*576*4\sqrt{3}=768\sqrt{3} dm3