Question

1.Liczby rzeczywiste a, b, c, d spełniają warunki a>b oraz c>d. Wynika z tego, że

a)a+c>b+d

b)a-c>b-d

c)ac>bd

2. Dodatnią liczbę całkowita n zwiększono o 50%, a następnie wynik zmniejszono o 50%. W rezultacie otrzymano liczbę m. Wynika z tego, że

a)m=n

b)liczba n jest podzielna przez 4;

c)liczba m jest podzielna przez 3.

3. Suma pewnych czterech różnych dodatnich liczb całkowitech jest liczbą nieparzystą. Wynika z tego, że

a) co najmniej jedna z tych liczb jest nieparzysta;

b) iloczyn tych liczb jest liczbą parzystą;

c) co najmniej dwie z tych liczb są parzyste;

które w tych zadaniach odpowiedzi są prawdziwe???

POZDRO DLA ADMINÓW

Answer 1

1

a,b prawdziwe: wystarczy dodać lub odjąć stronami

c nieprawdziwe: niech a=-2>-1=b, c=3>0=d  wtedy ac=-6<0=bd

 

2

a nie: niech n=4 wtedy po pierwszej zmianie: k=n+0,5n=4+2=6, m=k-0,5k=6-3=3

b,c nie: niby z jakiej racji? przeciez można dobrać dowolne liczby

 

3

a tak: gdyby wszystkie były parzyste, to wynik tez byłby parzysty

 

b tak: co najmniej jedna liczba musi być parzysta (cztery liczby nieparzyste dają w sumie l parzystą)*, więc iloczyn też jest parzysty ze względu na istnienie parzystej liczby w iloczynie

dowód: niech te liczby to a, b, c, d=2k (d jest parzyste) wtedy a*b*c*d=a*b*c*2k=2*a*b*c*k, parzyste ze względu na tę dwójkę

dowód*: niech liczby to: 2a+1, 2b+1, 2c+1, 2d+1 suma=2(a+b+c+d+2), parzysta

 

c nie: 2, 3, 5, 7 suma=17 nieparzysta, ale tylko jedna liczba była parzysta