Question

1.liczba taka jak 12321 jest zwana palindromem poniewaz mozna ja odczytac normalnie i wspak. Mój przyjaciel twierdzi ze wszystkie czterycyfrowe palindromy sa podzielne przez jedenascie. czy tak jest rzeczywiscie?

2.Bilety do kina dla 30 uczniow kosztowaly 240 zl. Udowodnij, ze gdyby bylo o 5 mniej, a bilety kosztowalyby 2 razy drozej, to za bilety klasa zaplacilaby o 160 drozej.

3.Udowodnij, ze iloczyn cyfr liczb trzycyfrowej jest zawsze mniejszy od tej liczby.

4. Udowodnij ze suma dowolnej liczby dodatniej roznej od 1 i odwrotnosci tej liczby jest zawsze wieksza od 2.

5.Uzasadnij ze dwusieczne kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu przecinaja sie pod katem prostym.

Answer 1

Zad.1

1001 : 11 = 91

1221 : 11 = 111

2332 : 11 = 212

3443 : 11 = 313

4554 : 11 = 414

5665 : 11 = 515

6776 : 11 = 616

7887 : 11 = 717

8998 : 11 = 818

9009 : 11 = 919

Twój kolega miał rację, wszystkie czterocyfrowe palindromy są podzelne przez jedenaście.

Zad.2

30 osob - 240 zł

240 zł : 30 osob = 8 złotych za osobę

Zakładamy:

30 osob - 5 = 25 osob

25 osób * x zł za bilet = 240 + 160

25 x = 400 / : 25

x = 16 złotych za bilet

 

25 osob * 16 złotych za bilet = 400 złotych

 

Zad. 3

100 x + 10 y + z - liczba trzycyfrowa

x * y * z - iloczyn cyfr liczby trzycyfrowej

 

100 x + 10 y + z >  x * y * z

a)

143

100 * 1 + 10 * 4 + 3 = 143

1 * 4 * 3 = 12

143 > 12

b)

teraz przykład dla możliwie największego iloczynu cyfr liczby trzycyfrowej

999

100 * 9 + 10 * 9 + 9 = 999

9 * 9 * 9 = 729

999 > 729

 

Zad 4.

 

10x + y - liczba dwucyfrowa

10y + x - odwrotność tej liczby

(10x + y ) + (10y + x) > 2

przykład:

10 * 4 + 1 = 41 - liczba dwucyfrowa

10 * 1 + 4 = 14 - odwrotność tej liczby

(10 * 4 + 1) + (10 * 1 + 4 ) = 41+ 14 = 55 > 2

 

Zad 5.

Nie potrawię wytłumaczyć.