Question

1.Kąt rozwarcia stożka ma 60 stopni, ajego pole podstawy jest równe 16 π cm.

Oblicz objętość stożka

2.Przekątna przekroju osiowego walca ma 8 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30(stopni).Oblicz pole powierzchni bocznej walca

3.Kula o promieniu 6cm i stożek o promieniu podstawy 8 cm mają równe objętości. Oblicz wysokość stożka

Z góry dzięki za rozwiązanie, bo chce sie sprawdzić czy moje są dobre

Answer 1

1.Kąt rozwarcia stożka ma 60 stopni, a jego pole podstawy jest równe 16 π cm.

Oblicz objętość stożka.

Rozwiązanie:

Wzór na objętość stożka:

Ze wzoru na  znajdujemy promień:

Ponieważ kąt rozwarcia stożka wynosi 60 stopni, zatem przekrój osiowy tego stożka jest trójkątem równobocznym o boku równym 2r czyli 8 cm. Zatem wysokość h tego trójkąta jest też wysokością H stożka. Korzystamy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

gdzie a=2r=8cm

Obliczamy objętość stożka:

 

2.Przekątna przekroju osiowego walca ma 8 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30(stopni).Oblicz pole powierzchni bocznej walca.

Rozwiązanie:

 

Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z wysokością walca H kąt 60 stopni a z podstawą walca 30 stopni. Mamy tu do czynienia z trójkątem prostokątnym 30,60 i 90 stopni, gdzie H=a, 2r=a√3 i 8=2a. Stąd otrzymujemy:

H=4cm

2r=4√3

stąd r=2√3

Pb=2πrH

Pb=2π·2√3·4

Pb=16π√3 cm²

 

3.Kula o promieniu 6cm i stożek o promieniu podstawy 8 cm mają równe objętości. Oblicz wysokość stożka.

 

Rozwiązanie:

 

R-promień kuli

r-promień podstawy stożka

R=6 cm

r=8cm

Vk=4/3πR³

Vk=4/3π·6³

Vk=288π cm³

Vs=Vk

Vs=⅓πr²H

⅓π8²H=288π

H=13,5 cm