Question

1.Krótszy bok równoległoboku ma długość 4cm, krótsza wysokość ma 6cm, a dłuższa 9cm. Dłuższy bok równelogłoboku ma
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 12 cm

2. oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm.

3. oblicz pole i obwód trapezu przedstawionego na poniższym rysunku ( załącznik )

4. dane są trzy koła współśrodkowe. Promień największego z nich wynosi 10 cm. Oblicz promienie pozostałych jeśli wiadomo, że pole każdego z powstałych pierścieni jest dwukrotnie mniejsze od pola najmniejszego koła.

Answer 1

Zad 1
pole = a*h
pole = 4cm * 9cm = 36 cm²
36 cm² = a * 6cm
a = 36 cm² : 6 cm= 6cm- tyle ma dłuższy bok równoległoboku
odpowiedź c
zad 2
a - długość boku tego trójkąta równobocznego
Wzór na długość promienia takiego okręgu to: R = (a√3) / 3 Zamiast R piszesz 6 cm bo tak masz w treści zadania i wyliczasz a.
6 = (a √3) / 3
18 = a√3
18 √3= 3a /:3
6 √3 = a
Wzór na pole trójkąta równobocznego to:
P = (a^2 pierw. z 3) / 4
P = ((6 pierw. z 3)^2 * pierw. z 3) / 4 P = (36 * 3 * pierw. 3) / 4 P = 27 pierw. z 3
Zad 3
P=1/2(a+b)*h
liczymy wysokość ponieważ nie jest podana
sin=a/c
60stopni= a/4
odczytujemy teraz z tablicy kąt 60stopni i podstawiamy
√3/2=a/4
4√3=2a /:2
a=2√3
czyli wysokość wynosi h=2√3

zad4
P - pole koła o promieniu r
P = πr²

Ad 1.
P₁ - pole największego koła
r₁ - promień największego koła
P₂ - pole średniego koła
r₂ - promień średniego koła
P₃ - pole najmniejszego koła
r₃ - promień najmniejszego koła
Pp₁ - pole pierwszego pierścienia
Pp₂ - pole drugiego pierścienia
Z treści zadania i z faktu, że koła są współśrodkowe:
r₁ = 10
P₁ = π * 10² = 100π
Pp₁ = Pp₂ = ½P₃

Zapis 1R:
2R: oznacza układ równań

1R: P₁ = P₂ + Pp₁
2R: P₂ = P₃ + Pp₂

1R: P₁ = P₂ + ½P₃
2R: P₂ = P₃ + ½P₃

1R: P₁ = P₂ + ½P₃
2R: P₂ = 1½P₃

1R: P₁ = 1½P₃ + ½P₃
2R: P₂ = 1½P₃

1R: P₁ = 2P₃
2R: P₂ = 1½P₃

1R: 100π = 2P₃ /:2
2R: P₂ = 1½P₃

1R: 50π = P₃
2R: P₂ = 1½ * 50π

1R: P₃ = 50π
2R: P₂ = 75π

P₂ = πr₂²
P₂ = 75π
πr₂² = 75π /: π
r₂² = 75
r₂ = √75
r₂ = √3 * 25
r₂ = 5√3

P₃ = πr₃²
P₃ = 50π
πr₃² = 50π /: π
r₃² = 50
r₃ = √50
r₃ = √2 * 25
r₃ = 5√2

Odp. Promień średniego koła wynosi 5√3, a najmniejszego 5√2.

Answer 2

1.Krótszy bok równoległoboku ma długość 4cm, krótsza wysokość ma 6cm, a dłuższa 9cm. Dłuższy bok równelogłoboku ma
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 12 cm
P=4*9=x*6

x=36/6

x=6 cm

odpC)

2. oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm.
R=6cm

R=2/3h

h=3/2*R

h=3/2*6

h=9cm

h=a√3/2

9=a√3/2

18=a√3

a=18/√3

a=6√3 cm

P=a*h/2

P=6√3*9/2

P=27√3 cm²

3. oblicz pole i obwód trapezu przedstawionego na poniższym rysunku ( załącznik )
x=2cm

h=2√3 cm

h=y=2√3 cm

b=12cm

a=12+2+2√3=14+2√3 cm

r=2√3*√2=2√6 cm

obw=12+14+4+2√6+2√3=30+2√6+2√3 cm

P=1/2(12+14+2√3)*2√3

P=(26+2√3)*√3

P=26√3+6 cm²

4. dane są trzy koła współśrodkowe. Promień największego z nich wynosi 10 cm. Oblicz promienie pozostałych jeśli wiadomo, że pole każdego z powstałych pierścieni jest dwukrotnie mniejsze od pola najmniejszego kołaP=

x=10cm

r-najmniejszy

R-średni

P=πr²

1/2πr²=π(R²-r²)

1/2πr²=π(10²-R²)

 

r²=2R²-2r²

r²=200-2R²

 

3r²=2 R²

r²=200-2R²

r²=200 -3r²

4r²=200

r²=50

r=5√2 cm

 

150=2R²

R²=75

R=5√3 cm