Question

1.Krawedz podstawy ostrosłupa prawidlowego czworokatnego ma dlugosc 8 cm,a kat nachylenia krawedzi bocznej tego ostroslupa do plaszczyzny podstawy ma miare 60(stopni).Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa

2.Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego czworokatnego kteorego krawedz podstawy ma dlugosc 6cm,a sciana boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem o mierze 30(stopni)

Prosze o pomoc;D

Answer 1

zad1

krawedz [odstawy a=8cm

kat ostry α=60°

przekatna podstawy =d

wysokosc ostroslupa=H

krawedz boczna=b

wysokosc sciany bocznej =h

V=? Pc=?

-----------------

d=a√2=8√2cm  to ½d=½·8√2=4√2cm

tg60°=H/(½d)

√3=H/(4√2) =>H=4√2·√3=4√6cm

sin60°=H/b

√3/2=4√6/b

√3b=2·4√6

√3b=8√6

b=8√6/√3=8√2cm

z pitagorasa:

(½a)²+h²=b²

(½·8)²+h²=(8√2)²

16+h²=128

h²=128-16

h=√112=4√7cm

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·8²·4√6=⅓·64·4√6=(256√6)/3 cm³

pole calkowite:

Pc=Pp+4Pb=8²+4·½·8·4√7=64+64√7=64(1+√7)cm²

zad2

kraw.podstawy a=6cm

kat nachylenia sciany bocznej czyli jej wysokosci= h do podstawy α =30°

V=? Pc=?

wysokosc beryly=H

½a=3cm

tg30°=H/(½a)

√3/3=H/3=>H=3√3/3=√3cm

V=⅓Pp·H=⅓·6²·√3=⅓·36√3=12√3 cm³

sin30°=H/h

½=√3/h =>h=2√3cm 

Pc=PP+4Pb=6²+4·½·6·2√3=36+24√3=12(3+2√3)cm²