Question

1.Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6 cm , a wysokość jest o 2 cm krótsza. Oblicz pole podstawy i objętość.
2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź ma 4 cm , a kąt między krawędzią boczną a przekątną podstawy ma 60 stopni. Oblicz objętość.
3. Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma miarę 6 pierwiastków z 3. Oblicz wysokość ostrosłupa , jeżeli objętość bryły wynosi 1080 pierwiastków z 3.

Answer 1

1]

a=krawedz podstawy=6cm

Pp=a²=6²=36

d=przekatna podstawy=a√2=6√2cm

½d=3√2cm

H=wysokosc bryły=6-2=4cm

c=krawędz boczna

z pitagorasa;

c=√[4²+(3√2)²]=√34cm

½a=3cm

k=wysokosc sciany bocznej

k=√[√34²-3²]=√25=5cm

v=⅓PpH=⅓×36×4=48cm³

Pb=4×½ak=2×6×5=60

Pc=36+60=96cm²

2]

a=4cm=krawedz podstawy

Pp=a²=4²=16

d=a√2=4√2

½d=2√2cm

c=krawedz boczna

z kąta 60⁰ wynika,że ;c=2×½d=d=4√2cm

H=c√3/2=4√2√3/2=2√6cm

v=⅓×16×2√6=32√6/3=10⅔√6cm³

3]

r=6√3=⅔h trójkąta

⅔h=6√3

h=6√3:⅔=9√3

h=a√3/2=9√3

a=2×9=18=krawedz podstawy

Pp=a²√3/4=18²√3/4=81√3

H=wysokosc bryły

v=⅓PpH

1080√3=⅓×81√3H

1080=27H

H=1080:27=40