Question

1.kazda ze scian bocznych grniastoslupa prawidlowego trojkatnego jest kwadratem o boku rownym 4cm.oblicz objetosc tego graniastoslupa.

2.podstawa graniastoslupa prostego jest romb ktorego bok ma 2cm dl a jeden z katow wewnetrznych miare 120 stopni.wysokosc graniastoslupa jest rowna 5 pierwiastkow z 3.oblicz objetosc tego graniastoslupa.

3.w graniastoslupie prawidlowym trojkatnym wysokosc jest rowna 7cm a wysokosc podstawy wynosi 2 pierwiastki z 3cm.oblicz objetosc tego graniastoslupa.

4.suma pol obu podstaw graniastoslupa prawidlowego trojkatnego jest rowna polu jego powierzchni bocznej.oblicz objetosc tego graniastoslupa wiedzac ze dlugosc krawedzi podstawy jest rowna 6pierwiastkow z 3cm

Answer 1

1.v=Pp*h
Pp=1/2*h*a

h²+2²=4²
h²=16-4
h²=12
h=2√3

Pp=1/2*2√3*4=4√3
V=4√3*4=16√3
Odp. Objętość graniastosłupa wynosi 16√3cm³.


2.hg - wysokość graniastosłupa = 5√3
hr - wysokość rombu
a - bok rombu
Pp - pole podstawy

Prowadząc krótszą przekątną widzimy, że dzieli ona romb na 2 trójkąty równoboczne. Prowadzimy wysokość jednego z nich, która jest jednocześnie wysokością rombu. Wysokość w trójkącie równobocznym jest równa a√3 * 1/2. Zatem:
hr = 2 * 1/2 * √3 = √3
Pp = a * hr = 2 * √3 = 2√3
V = hg * Pp
V = 5√3 * 2√3 = 30cm³

odp: Objętość rombu jest równa 30 cm³.


3.h²+(1/2x²)=x²
(2√3)²+1/4x²=x²
12=x²-1/4x²
12=3/4x²
x²=16
x=4

Pp=1/2*h*a
Pp=2*2√3
Pp=4√3

v=Pp*h
V=4√3*7=28√3cm³
Obp. Objętość graniastosłupa wynosi 28√3.

4.2a²√3:4=3ah
(6√3)²√3:2=3ah
108√3=6×6√3h/:√3
108=36h
h=108:36
h=3cm

v=a²√3:4×h=(6√3)²√3:4×3=81√3cm³