Question

1.Każda ściana boczna i podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 4cm kwadratowe. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

2.Ostrosłup prosty czworokątny ma w podstawie prostokąt o wymiarach 3x4 ,a krawędzie boczne mają długość 6. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

zad1

podstawa ostroslupa jest kwadratem o polu P=4cm² czyli a²=4=>a=√4=2cm  dl. boku kwadratu

przekatna podstawy d=a√2=4√2cm to ½d=4√2/2=2√2cm

sciana boczna jest Δ rownoramiennym o podstawie =2cm i polu 4cm²

PΔ=½ah

4=½·2·h

h=4

to krawedz boczna b  ostroslupa to inaczej ramie tego Δ czyli z pitagorasa:

½a=½·2cm=1cm

1²+h²=b²

1²+4²=b²

1+16=b²

b=√17cm

z pitagorasa liczymy H ostroslupa:

(2√2)²+H²=b²

8+H²=(√17)²

H²=17-8

H²=9

H=√9=3cm

objetosc ostroslupa:

V=⅓·Pp·H=⅓·4cm² ·3cm=4cm²

zad2

podstawa jest prostokatem o wymiarach :a=3  b=4

krawedz boczna b=6 

sciany boczne są Δ rownoramiennymi  (2 maja podstawe rowna 3 i ramie 6, a kolejne 2 podstawe 4 i ramie =6) czyli:

wysoksc  1 sciany h:

(1,5)²+h²=b²

2,25+h²=6²

h²=36-2,25

h=√33¾=√135/√4=3√15/2=1,5√15cm

liczymy 2 wysokosc sciany bocznej:

2²+h²=6²

4+h²=36

h²=36-4

h=√32=4√2cm

pole boczne ostroslupa:

Pb=2·½·3·1,5√15 +2·½·4·4√2=4,5√15+16√2 cm²