1.Każda ściana boczna i podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 4cm kwadratowe. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
2.Ostrosłup prosty czworokątny ma w podstawie prostokąt o wymiarach 3x4 ,a krawędzie boczne mają długość 6. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
zad1
podstawa ostroslupa jest kwadratem o polu P=4cm² czyli a²=4=>a=√4=2cm dl. boku kwadratu
przekatna podstawy d=a√2=4√2cm to ½d=4√2/2=2√2cm
sciana boczna jest Δ rownoramiennym o podstawie =2cm i polu 4cm²
PΔ=½ah
4=½·2·h
h=4
to krawedz boczna b ostroslupa to inaczej ramie tego Δ czyli z pitagorasa:
½a=½·2cm=1cm
1²+h²=b²
1²+4²=b²
1+16=b²
b=√17cm
z pitagorasa liczymy H ostroslupa:
(2√2)²+H²=b²
8+H²=(√17)²
H²=17-8
H²=9
H=√9=3cm
objetosc ostroslupa:
V=⅓·Pp·H=⅓·4cm² ·3cm=4cm²
zad2
podstawa jest prostokatem o wymiarach :a=3 b=4
krawedz boczna b=6
sciany boczne są Δ rownoramiennymi (2 maja podstawe rowna 3 i ramie 6, a kolejne 2 podstawe 4 i ramie =6) czyli:
wysoksc 1 sciany h:
(1,5)²+h²=b²
2,25+h²=6²
h²=36-2,25
h=√33¾=√135/√4=3√15/2=1,5√15cm
liczymy 2 wysokosc sciany bocznej:
2²+h²=6²
4+h²=36
h²=36-4
h=√32=4√2cm
pole boczne ostroslupa:
Pb=2·½·3·1,5√15 +2·½·4·4√2=4,5√15+16√2 cm²