Question

1)Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest 3 razy krótsza od drugiej przyprostokątnej, przeciwprostokątna ma długość 100. oblicz obwód trójkąta
2)Oblicz odległość środka odcinka o końcach A(-5,4) B(11,-10) od punktu C(5,3)

Answer 1

1.

Oznaczmy :

a , 3a - długości przyprostokątnych Δ prostokątnego

c=100 - długość przeciwprostokątnej

Korzystamy z tw. Pitagorasa :

a²+(3a)²=c²

a²+9a²=100²

10a²=10000|:10

a²=1000

a=√1000

a=10√10

3·10√10=30√10

OΔ=a+3a+c

OΔ=10√10+30√10+100

OΔ=40√10+100

OΔ=20(2√10+5)

2.

A=(-5,4) , B=(11,-10) , C=(5,3)

Wyznaczymy środek S odcinka AB :

S=[(-5+11)/2,(4+(-10))/2]=(3,-3)

Odległość środka odcinka AB od punktu C jest to długość odcinka SC. Liczymy :

|SC|=√(5-3)²+(3-(-3))²=√(2²+6²)=√(4+36)=√40=2√10

Odległość środka odcinka AB od punktu C=(-5,3) wynosi 2√10.