Question

1.Jedna z przekątnych rombu o polu 96 jest równa 12. Oblicz bok rombu .

2.Obwód prostokata jest rowny 44cm , zas dlugosci jego bokow roznia sie o 2cm . Oblicz pole prostokata .

3.Dany jest trapez rownoramienny o kacie ostrym 30 stopni i podstawach 16 i 12 . Oblicz pole trapezu .

4. Oblicz pole kwadratu , ktorego przekatna jest o 2cm dluzsza od boku .

prosze o rozwiazanie z dokladnymi objasnieniami .

Answer 1

z.1

e = 12

P = 96

P = (1/2)*e*f , gdzie  e  oraz f - długości przekątnych rombu

zatem

96 = (1/2)*12*f

6*f  = 96 / : 6

f = 16

a  - długość boku rombu

Przekatne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy,

zatem e/2 = 12/2 = 6  oraz f/2 = 16/2 = 8

Z tw. Pitagorasa mamy

a^2 = (e/2)^2 + ( f/2)^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

zatem

a = 10

========

z.2

a,b - długości boków prostokąta; a > b.

Mamy

L = 2a + 2b = 44 cm

a - b = 2 cm  --> b = a - 2 cm

------------------------------------

2a + 2*(a - 2 cm) = 44 cm

2a + 2a - 4 cm = 44 cm

4a = 48 cm / : 4

a = 12 cm

=========

b = 12 cm - 2 cm = 10  cm

======================

----------------------------------------------------------------------------

z.3

Niech ABCD będzie trapezem równoramiennym.

Mamy

a = I AB I = 16

b = I CD I = 12

alfa = 30 stopni

E taki punkt odcinka AB, ze DE = h <-- wysokośc tego trapezu

Niech  x = I AE I

Mamy

x = [a - b]/2 = [ 16 - 12]/2 = 4/2 = 2

oraz

tg 30 st = h/x

h/2 = p(3)/3  / * 2

h = (2/3)* p(3)

------------------

Pole trapezu

P = 0,5*[a + b] *h = 0,5*[16 + 12]*(2/3)*p(3) = 14*(2/3)*p(3) = (28/3)* p(3)

Odp. P = (28/3)*p(3)

====================

p(3) <-- pierwiastek kwadratowy z 3

-----------------------------------------------------------------------------------

z.4

d - długośc przekątnej kwadratu

a - długość boku kwadratu

Mamy

d = a *p(2)

d - a = 2

-----------

a *p(2) - a = 2

a*( p(2) - 1) = 2

a = 2 /( p(2) - 1) = [ 2*(p(2) +1)]/[ (p(2) -1)*(p(2)+1)]

a = [ 2*(p(2) + 1)]/ [2 - 1] = 2*( p)2) + 1)

a = 2*( p(2) = 1)

-----------------------

Pole kwadratu

P = a^2 = 2*( p(2) +1) * 2*( p(2) +1) = 4*[ 2 + 2 p(2) +1]

P = 4*(3 + 2 p(2) )

Odp.  P = ( 12 + 8 p(2) ) cm^2

================================================

====================