Question

1.Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 60 stopni, a jego przeciwprostokątna ma długość 12cm. Oblicz długości środkowych wychodzących z wierzchołków kątów ostrych tego tego trójkąta.
2.Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 30cm, a najdłuższy bok jest równy 13cm. Oblicz długość pozostałych boków tego trójkąta.

Answer 1

1]

c=przeciwprostokatna=12cm

b= krótsza przyprostokatna

a=krótsza

cos 60⁰=a/c

1/2=a/12

a=6cm

b=√[12²-6²]=6√3cm

d₁=srodkowa wychodzaca z wierzchołka o kacie 60⁰

d₂=  srodkowa z wierzchołkja o kacie 30⁰

d₁=½√[2*12²+2*6²-(6√3)²]=½√[288+72-108]=½√252=3√7cm

d₂=½√[2*12²+2×(6√3)²-6²]=½√[288+216-36]=½√468=3√13cm

2]

c=13cm

a,b= pozostałe boki

a+b+c=30

a+b+13=30

a+b=30-13

a+b=17                    b=17-a

................

a²+b²=c²

a²+(17-a)²=13²

a²+289-34a+a²-169=0

2a²-34a+120=0/:2

a²-17a+60=0

Δ=289-240=49

a₁=[17-7]/2=5

a₂=[17+7]/2=12

b₁=17-5=12

b₂=17-12=5

 

boki maja 5 i 12 cm