Question

1Jeden z bok prostokąta jest o 3 cm dłuższy, a drugi o 1 dm krszy od boku pewnego kwadratu.

Pole prostokąta jest o 170 cm2 mniejsze od pola kwadratu. Oblicz obw tego prostokąta.

2W trapezie ABCD podstawy mają: |AB| = 13cm i |CD| = 12cm, a ramię AD ma 6 cm. O ile

centymetrów należałoby przedłużyć ramię AD, aby przecięło się z przedłużeniem ramienia BC?

Answer 1

z.1

1 dm = 10 cm

x - długość boku kwadratu

x + 3 oraz x - 10 długości boków prostokąta

P1 - pole kwadratu

P2 - pole prostokąta

P1 = x^2

P2 = (x + 3)*(x - 10)

P1 - P2 = 170 cm^2

czyli

x^2 - (x+3)*(x -10) = 170

x^2 - [x^2 -10x + 3x - 30] = 170

x^2 - x^2 + 10x - 3x + 30 = 170

7x = 170 - 30 = 140 / : 7

x = 20

========

zatem

x + 3 = 20 + 3 = 23

x - 10 = 20 - 10 = 10

Obwód prostokąta

L = 2*23 cm + 2*10 cm = 46 cm + 20 cm = 66 cm

===============================================

z.2

x - o tyle należy przedłużyć ramię AD

Poniewaź AB  II  CD   zatem mamy

x/[6 +x] = 12/13

13x = 12*[x + 6]

13x = 12x + 72

13x - 12x = 72

x = 72

--------

Odp.Ramię AD należy przedłużyć o 72 cm.

============================================