Question

1.Jak wyznaczyc równanie prostej przecodzace przez punk P(5,-2),R(-3,4) oraz obliczyc współczynik kierunkowy.
2.Znajdz wzór funkcji wiedzac ze jej wykres jest prostopadły do wykresu funkcji y=-5x-2 i przechodzi przez punkt P(-5,7)
3.Sprawdz metoda algebraiczna czy punkty A(-2,0) B(4,-2) C (0,5) sa współliniowe

Answer 1

Zad 1
Szukamy równania prostej * y=ax+b, a - współczynnik kierunkowy
Podstawiając współrzędne punktu P I R (x i y ) do równania z * otrzymamy układ równań

{ -2 = 5a + b /*(-1)
{ 4 = -3a + b

{2 = -5a -b
{4 = -3a + b
========= +
2+4 = -5a-3a + 0
6 = -8a
-8a = 6 /:-8
a = -6/8
a = -3/4
a = -0,75

//oczywiście a też można wyliczyć ze wzoru a=y2-y1/x2-x1
//a=(4+2/-3-5) => a=-6/8 => a=-3/4 => a = -0,75


4 = (-3)*(-3/4) + b
4 = 9/4 + b
b = 4 - 9/4
b = 16/4 - 9/4
b = 7/4
b = 1,75
i szukana prosta ma postać

y = -0,75x + 1,75

Zad 2
*y = -5x + 2
a=-5 b =2

szukamy prostej prostopadłej do prostej z * o postaci:
y=a₁x + b

z warunku prostopadłości prostych
a*a₁ = -1
-5*a₁ = -1 /:-5
a₁ = 1/5
a₁ = 0,2

i prosta ma postać
y=0,2x + b₁

b₁ znajdziemy wstawiając współrzędne punktu P(-5,7)

7 = 0,2*(-5) + b₁
7 = -1 + b₁
b₁ = 7+1
b₁ = 8

i szukana prosta prostopadła ma postać

y = 0,2x + 8

Zad3
1 krok - wyznaczę równanie prostej przechodzącej przez 2 dowolne punkty np. A i C( najwygodniej ze względu na 0) .2 krok - Jeśli punkt B będzie należał do równania prostej to punkty A, B i C będą współliniowe
Szukamy równania prostej * y=ax+b, a - współczynnik kierunkowy
Podstawiając współrzędne punktu A i C (x i y ) do równania z * otrzymamy układ równań

{0 = -2a + b
{5 = 0*a + b

{0 = -2a + b
{5 = b

-2a = -b
-2a = -5 /:(-2)
a = 5/2
a = 2,5

i szukana prosta
**y = 2,5x + 5

sprawdzam czy punkt B(4,-2) należy do prostej o równaniu z **

-2 = 2,5*4 + 5
-2 = 10+5
-2 = 15
-2 ≠ 15

co oznacza że punkt B nie należy do tej prostej i punkty A, B , C nie są współliniowe