Question

1.Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych:
a) podzielnych przez 15
b) o niepowtarzających się cyfrach i jednoczesnie podzielnych przez 4 ?

2.Ile jest różnych liczb czterocyfrowych w których zapisie nie wystepuje zadna z cyfr: 1,2,3,4 ?

Prosze o wyjasnienie, jak robi sie takie zadania..
Z gory dziekuje :)

Answer 1

Zadanie 1
a)
Zauważmy, że najmniejszą liczbą trzycyfrową podzielną przez jest liczba Kolejne to .
Jak widać liczby te tworzą rosnący ciąg arytmetyczny, w którym
Zastosujmy wzór na wyraz ciągu arytmetycznego:

Wstawmy nasze dane:

Wobec tego jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez

b)
Zauważmy, że aby liczba trzycyfrowa o różnych cyfrach była podzielna przez , to jej dwie ostatnie cyfry muszą przyjąć jedną z następujących postaci:

W zależności od cyfry setek niektóre spośród przypadków musimy wykluczyć. Dokonajmy zatem analizy:


Jak wynika z powyższej analizy jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach i jednocześnie podzielnych przez

Zadanie 2
Jeżeli w zapisie liczby czterocyfrowe nie występuje żadna z cyfr: to znaczy, że do zapisania owej liczby możemy użyć jedynie cyfr .
Wybór cyfry tysięcy może zostać dokonany na sposobów, bo nie możemy tam użyć
Wybory cyfry setek, dziesiątek i jedności mogą zostać dokonane na 6 sposobów, bo możemy tam użyć wszystkich dostępnych cyfr, zatem stosując zasadę mnożenia otrzymujemy:
różnych cyfr.