Question

1.gambarlah sebuah lingkaran yang berpusat di o dan berjari jari 2 cm . kemudian lukislah garis singgung yang melalui titik q pada lingkaran itu

2. Gambarlah lingkaran yang berpusat di o dan berjari jari 2 cm kemudian lukislah garis singgung yang melalui titik r, dengan r terletak di luar lingkaran dan berjarak 5 cm dari titik o

3. buktikan bahwa setiap garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap diameter ataupun jari jari yang melaului titik singgung itu

4. hitunglah panjang garis singgung dari titik (3,2) ke lingkaran x^2 + y^2 + 4x - 2y =13

5. hitunglah panjang tali busur terpendek lingkaran x^2 + y^2 =25 yang melalui titik (1,2)

Answer 1

Nomor 1.
Ini hanya sampel dan contoh, ada di lampiran 1

Nomor 2.
Hanya sampel dan contoh, ada di lampiran 2.

Nomor 3.
Misalkan persamaan lingkaran x²+y² = r²
Gradien persamaan secara implisit adalah m = y'(x,y) = -x/y
Misalkan ada titik (x,√r²-x²) alias (x,y)
Karena titik pusatnya (0,0), maka gradiennya adalah y/x
Perhatikan hubungan dua gradien y/x dan -x/y, adalah tegak lurus.

Nomor 4.
Kiat mudahnya:
Pusatnya ada di (-2,1) dan di titik luar (3,2)
Memiliki jarak = √(-2-3)²+(1-2)² = √(-5)²+(-1)² = √26
Dan jari-jari lingkaran adalah √18 [Dapat iidentifikasi]
Dengan rumus:
d = √s² - r²
d = √26 - 18
d = √8
d = 2√2 satuan

Nomor 5.
Titik pusat (0,0)
Garis tegak lurusnya melalui (1,2)
Persamaan y = 2x
Maka, tegak lurusannya yang melalui (1,2) adalah y = -1/2 x + 5/2
Sesuaikan dengan x² + y² = 25
x² + (-1/2 x + 5/2)² = 25
x² + 1/4 x² - 10/4 x + 25/4 = 25
5/4 x² - 5/2 x + 25/4 = 25
5x² - 10x + 25 = 100
5x² - 10x - 75 = 0
x² - 2x - 15 = 0
(x-5)(x+3) = 0
Maka, absis potongannya ada di (-3,4), dan (5,0)
Untuk -4 dan 0 didapat dari substitusi ke x²+y² = 25
Sehingga, jarak terpendeknya:
= √(5-(-3))²+(0-4)²
= √8²+(-4)²
= √64+16
= √80
= 4√5 satuan