Question

1.Dwie proste przecinające się wyznaczają cztery kąty wypukłe, przy czym różnica kątów przyległych wynosi 44 stopnie. Wyznacz miary tych kątów.
2.W trapezie ABCD, ABIICD, mamy dane AB=12 cm, CD=7 cm, AD=8 cm. O ile należy wydłużyć ramię AD, aby przecięło się z przedłużeniem ramienia BC.
3.Dwa okręgi są styczne wewnętrznie. Odległość między ich środkami wynosi 6 cm. Wyznacz promienie tych okręgów wiedząc, że:
a) jeden z promieni jest dwa razy krótszy od drugiego
b) suma długości promieni jest równa 34 cm

Answer 1

AmyI AB I = 12 cmI CD I = 7 cmI AD I = 8 cm x - o tyle należy przedłużyć ramię AD Ponieważ AB II  CD, zatem  mamyx/ (  8 + x) =  7/1212 x = 7*( 8 + x)12x = 56 + 7x12x - 7x = 565x = 56 / : 5x = 11,2===========Odp. Ramię AD należy wydłużyć o 11,2 cm , aby przecięło sięz przedłużeniem ramienia BC.Suma miar dwóch kątów przyległych to 180. Jako x oznaczamy mniejszy kąt.

x+x+44=180
2x=180-44
2x=136x=68
 Dwa mniejsze kąty mają miary po 68, a większe o 44 większą - po 112. 

2 zad.
amyI AB I = 12 cm
I CD I = 7 cm
I AD I = 8 cm
 x - o tyle należy przedłużyć ramię AD
 Ponieważ AB II  CD, zatem  mamy
x/ (  8 + x) =  7/12
12 x = 7*( 8 + x)
12x = 56 + 7x12x - 7x
 = 565x = 56
 / : 5x = 11,2===========
Odp. Ramię AD należy wydłużyć o 11,2 cm , aby przecięło sięz przedłużeniem ramienia BC.

3 zad.
a) x − promień większego okręgu
 x/2 − promień mniejszego okręgu
 x x x − = 3 ⇒ = 3 ⇒ x = 6 2 2 
 Odpowiedz: Dłuższy promień ma 6 cm a krótszy 3 cm.
 b) układ równań
 x − promień większego okręgu
 y − promień mniejszego okręgu x − y = 3
 x + y = 17

A tu układ równań punktu B)
x − y = 3 ⇒ x = 3 +y
  3 + y + y = 17
 2y = 14
 y = 7 x = 7 + 3 = 10
 Odpowiedź: większy promień ma 10 cm a krótszy 7 cm.