Question

1.Długośći boków trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi podzielnymi przez 3. suma kwadratów tych liczb wynosi 450. Oblicz długość boków tego trójkąta.

2.Suma cyfr pewnej dwucyfrowej liczby wynosi 12. Jeżeli pomnożymy ją przez liczbę o przestawionych cyfrach, to otrzymamy 4032. Co to za liczba?

Proszę o pokazanie ogólnego toku myślenia, a nie tylko wyników. Z góry dziękuję.

Answer 1

1)

n - liczba naturalna

 

(3n)² + (3n + 3)² + (3n + 6)² = 450

9n² + 9n² + 18n + 9 + 9n² + 36n + 36 = 450

27n² + 54n + 45 = 450

27n² + 54n - 405 = 0                  /:27

n² + 2n - 15 = 0

Δ = 4 - 4 * (-15) = 4 + 60 = 64

n₁ = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3

n₂ = (-2-8)/2 = -10/2=-5 ∉N

 

n = 3

3n = 9

3n + 3 = 12

3n + 6 = 15

 

Odp.: Długości boków trójkąta wynoszą: 9, 12, 15.

 

2)

x - cyfra dziesiątek szukanej liczby

y - cyfra jedności    -||-||-||-

 

x + y = 12

y = 12 - x

x>0   ∧   x<12

x∈(0,12) i x∈C

 

Nasza liczba:

10x + 12 - x = 9x + 12

Liczba o przestawionych cyfrach:

(12 - x) * 10 + x = 120 - 10x + x = 120 - 9x

 

(9x + 12)(120 - 9x) = 4032

-81x² + 1080x - 108x + 1440 = 4032

-81x² + 972x - 2592 = 0              /:(-81)

x² - 12x + 32 = 0

Δ = 144 - 4 * 32 = 144 - 128 = 16

x₁ = (12 + 4)/2 = 16/2 = 8

x₂ = (12 - 4)/2 = 8/2 = 4

 

9x + 12 = 9*8 + 12 = 84            ∨             9x + 12 = 9*4 + 12 = 48

 

Odp.: Szukana liczba to 84 lub 48.

 

Jeżeli czegoś nie rozumiesz, to pytaj.