Question

1)Dorośli za bilet wstępu do ZOO płacą po 11 zł.Cena biletu dla dziecka stanowi połowę ceny biletu dla dorosłego.W niedzielę ZOO odwiedziło 1200 osób.Wydały one na bilety 9350zł.Ile dzieci w tym dniu było w ZOO??


2)Obwód prostokąta jest równy 40cm.Jeżeli krótszy bok zwiększymy o 4 cm, a dłuższy skrócimy o 5cm, to otrzymamy kwadrat.Oblicz długości boków tego prostokąta.


3)Dwa prostokątne ogródki działkowe mają równe pola.Szerokość pierwszego ogródka jest równa 12m, a drugiego 15m. Ile trzeba kupić metrów bieżących siatki na ogrodzenie każdego ogródka,jeżeli długość pierwszego ogródka jest o 5m większa od długości drugiego.

Answer 1

Ad.1
ilość dorosłych: x
łączna wartość biletów dorosłych: 11x

ilość dzieci: y
łączna wartość biletów dzieci: 5,50y

razem było 1200 osób zatem x+y = 1200
łączny koszt biletów: 9350, zatem 11x+5,5y=9350

rozwiązujemy układ:

x+y=1200 //*(-11)
11x+5,5y=9350

-11x -11y = -13200
11x +5,5y= 9350
-------------------------- dodajemy stronami:
-5,5y = -3850
y = 700

x+y=1200
x=1200-y = 1200 - 700 = 500

Zoo w niedzielę odwiedziło 500 dorosłych i 700 dzieciaków

Ad. 2)
krótszy bok: x
dłuższy bok : y
Obwód prostokąta: 2(x+y) = 40
Gdy skrócimy dłuższy: y-5
i wydłużymy krótki: x+4
to boki będą równe:
y-5=x+4
stąd y=x+9
Teraz tworzymy układ:

2(x+y)=40
y=x+9

2(x+x+9)=40
y=x+9

(x+x+9) = 20
y=x+9

2x+9=20
y=x+9

2x=11
y=x+9

x=5,5
y=5,5+9

x=5,5
y=14,5

Odp. Prostokąt ma boki o długościach 14,5 i 5,5 cm.

Ad. 3

boki pierwszego ogródka: 12 , a
boki drugiego ogródka: 15 , b
Pole I ogródka: 12a
Pole II ogródka 15b
Wiadomo, że 12a = 15b (równe pola)
Wiadomo, że a=b+5 (długość I ogródka jest o 5 dłuższa od drugiego)
Zatem mamy układ:
12a=15b
a=b+5

12(b+5) = 15b
a=b+5

12b + 60 = 15b
a=b+5

60=3b
a=b+5

b=20
a=20+5

b=20
a=25

Zatem siatki na ogrodzenie I ogródka (obwód ogródka): 2(a+12) = 2(25+12) = 2*37 = 74 m
Siatki na ogrodznie II ogródka potrzeba 2(15+b) = 2(15+20) = 2*35 = 70 m

odp. Potrzebne jest 74 m siatki na ogrodzenie I ogródka i 70 m siatki na ogrodzenie II ogródka