Question

1.Dla jakich wartości x podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego? Podaj różnicę tego ciągu.

-x ; 3x+1 ; -6 -x

2.Przeczytaj przykład w ramcę a następnie wykaż że ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.
a) an=4n-6
b)an= n -5
c)an=-5+9

3.Określ różnicę ciągu arytmetycznego (an) i określ jego monotoniczność.
a)an=6-7n
b)an= n +1

4.Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego (an) spełniajacego poniższe warunki .
Który wyraz tego ciagu jest równy 0 ?

a)

Answer 1

1.Dla jakich wartości x podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego? Podaj różnicę tego ciągu. -x ; 3x+1 ; -6 -x
ze wzoru na wyraz srodkowy
a2=[a1+a3]/2
3x+1=[-x-6-x] /2      /*2
6x+2=-2x-6
6x+2x=-6-2
8x=-8
x=-1
...............
a1=-x=1
a2=3x+1=3*(-1)+1=-2
a3=-6-x=-6+1=-5
r=a2-a1=-2-1=-3= róznica

2.Przeczytaj przykład w ramcę a następnie wykaż że ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.
jest arytmet., gdy róznica wyrazów a(n+1) i an jest stała
a) an=4n-6
a(n+1)-an=4(n+1)-6-4n+6=4n+4-4n=4

b)an= n -5
a(n+1)-an=1/2(n+1)-5-(1/2n-5)=1/2n+1/2-5-1/2n+5=1/2

c)an=-5+9
a(n+1)-an=-5(n+1)+9-(-5n+9)=-5n-5+9+5n-9=-5
3.Określ różnicę ciągu arytmetycznego (an) i określ jego monotoniczność.
a)an=6-7n
r=a(n+1)-an=6-7(n+1) -(6-7n)=6-7n-7-6+7n==-7
r<0  ciag jest malejacy

b)an= n +1
r=√3(n+1)+1-(√3n+1)=√3n+√3+1-√3n-1=√3
√3>0 ciag rosnacy

4.Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego (an) spełniajacego poniższe warunki .
Który wyraz tego ciagu jest równy 0 ?

a)
an=a1+(n-1)r
a3=a1+2r
a2=a1+r
a4=a1+3r

a1+r+a1+3r=-8
2a1+4r=-8      /:2
a1+2r=-4        czyli a3=-4
a1=-4-2r

a1+a3=0
a1=-a3            czyli a1=4

a3=a1+2r
-4=4+2r
2r=-8
r=-4

an=4+(n-1)*(-4)=4-4n+4
an=-4n+8
..................
-4n+8=0
8=4n
   n=8/4
n=2  drugi wyraz=0