Question

1.Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania

x² - 2mx - 3 = 0 jest równa 7 ?

2.Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności kwadratów pierwiastków równania

x² + mx + 1 = 0 jest równa 7 ?

Wyniki:1.

m=-½ lub m=½

2.

m=-3 lub m=3

Proszę o wszystkie obliczenia.

Na rozwiązanie daje czas do 16.

Answer 1

1.

a≠0 (jest już spełniony)

Δ≥0

x12 + x22 = 7

 

Δ=4m²+12

4m²+12≥0

Δ=0

x_1=-b/2a=0

x∈R

 

(x1 + x2) − 2x1x2 = 7

-b/a-2*a/c=7

2m-22*-3=7

2m=1

m=1/2 v-1/2

 

 

m=1/2 v-1/2

 

 

2.Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności kwadratów pierwiastków równania

x² + mx + 1 = 0 jest równa 7 ?

 

Δ≥0

1/x^2+1/x^2=7

=7

 

Δ = m^2-4

m^2=4

m=2v-2

m∈(-∞,-2)u(2,+∞)

 

(m^2-2)/1=7

m^2=5

m=√5 v -√5

 

Część wspólna: m∈{√5;-√5}