Question

1.Dla jakich wartości parametru m jeden pierwiastek równania x^2 + 2mx + 2m - 1 =0 .Jest większy od 3 a drugi mniejszy do 3

2.Wyznacz wszystkie wartości m , dla których równanie |x^2 + 4x * 5| = m ma dokłądnie 3 rozwiąznania

3,Wyznacz postać ogólną i iloczynową funkcji kwadraowej , w której wiadomo , że dla argumenu 3 osiąga wart. najmniejszą "-8" , a jednym z jej miejsc zerowych jest 5. Dla jakich agumentów funkcja przyjmuje wartości nieujemne

4.Na jakich wartości parametru m wartośc funkcji f(x) = (m-1)x^2 + (2 - 2m)x + m -2 są dla każdego x nalezy do R większe od odpowiednich wartości funkcji g(x) = @2-3m)x - 2

Answer 1

1. x² + 2mx + 2m - 1 = 0

Δ = (2m)² - 4*(2m-1) = 4m² - 8m + 4 = 4(m-1)²

√Δ = 2(m-1)

x₁ = (-2m-2m+2)*½ = -2m-1

x₂ = (-2m+2m-2)*½ =-1

 

wybieram pierwsze, tak wynika z warunków zad.:

x₁ > 3

-2m - 1 > 3

-2m > 2

m < -1

 

2. zapewne zamiast * ma być -...

rysujesz sobie wykres y = |x²+4x-5|

wtedy zauważysz że dla m=9 są dokładnie 3 rozw.

 

3. W(3,-8)

 

miejsce zerowe to (5,0)

y = a(x-3)²-8

0 = a(5-3)²-8

a = 2

 

y = a(x-3)²-8

y = 2(x²-6x+9)-8

y = x²-6x+5

 

y = (x-1)(x+5)

 

x ∈(-∞,1> u <5,∞)

 

4. yf = (2m +1) x²+ ( m -1) x + 3m

yg = ( 2 - 3m) x  - 2

 

(2m +1)x² + ( m -1)x + 3m > ( 2 - 3m)x - 2

(2m + 1)x² = (4m - 3 x + 3m + 2 > 0

 

Δ = [ 4m -3]² - 4*(2m + 1)*(3m + 2) = 16m² - 24m + 9 - 24m² - 28m - 8 = - 8m² - 52m +1

- 8m² - 52m +1 < 0

 

Δ = ( -52)² - 4*(-8)*1 = 2704 + 32 = 2 736 = 16*171 = 16*9*19

m₁ = [ 52 - 12]/(-16) = -3,25 + 0,75

m₂ = [ 52 + 12 ]/(- 16) = -3,25 - 0,75

 

m ∈ ( - ∞; -3,25 - 0,75) u ( -3,25 + 0,75,  +∞)