Question

1.Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian w(x)=x^9+ax+b jest podzielny przez x^2-1
2.Wyznacz wartość parametru p tak, by reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian q była równa r.
w(x)=IpIx^3+x^2+Ip-1Ix+3
q(x)=x+1 r=1

Answer 1

1.
x²-1=(x+1)(x-1)
W(-1)=-1-a+b=0
W(1)=1+a+b=0
-a+b=1
a+b=-1
----------- +
2b=0
b=0
a=-1
2.
W(-1)=-|p|+1-|p-1|+3=1
|p|+|p-1|=3
Dla p<0
-p-(p-1)=3
-p-p+1=3
-2p=2
p=-1
Dla 0≤p<1
p-p+1=3
1=3 sprzecznosc
Dka p≥1
p+p-1=3
2p=4
p=2
Odp. p=-1 lub p=2