Question

1.

Dla jakich wartości m wielomiany

W(x)=x²-x-6 i U(x)=x³+mx²+6x-7 mają wspólny pierwiastek.

Proszę rozpisać, dzięki

2. Rozwiąz równania

a) 4x³-x²+36x-9=0

b)x do potęgi 5 -2xdo 4+x³+8x²-16x+8=0

Answer 1

1)

 

eśli mają wspólny pierwiastek, to:

 

 

Znajdujemy dzielniki wyrazu wolnego -1={-1,1}:

 

 

 

2a)

 

 

 

2b)

 

Answer 2

x² - x - 6 = 0 obliczamy pierwiastki tego równania Δ=1+24=25:  x₁= (1-5):2= - 2; x₂=(1+5):2=3. teraz tak dobieramy m ,żeby liczba -2 lub 3 byla pierwiastkiem wielomianu U(x). tzn. U(-2)=0 lub U(3) =0

U(-2)= - 8 + 4m -12- 7 = 0

         4m = 27 / :4

           m =27/4

U(3)= 27+ 9m + 18 -7=0

           9m = - 38 /:9

              m = - 38/9

Wielomiany mają wspólny pierwiastek dla m=27/4 lub m= - 38/9.

 

2.     4x³ - x²+36x - 9 = x²(4x-1) + 9(4x-1) = (4x-1) (x²+9) = 0

4x-1=0

4x=1

 x= 1/4                           równanie x²+ 9=0 nie ma pierwiastków ponieważ x² ≠ -9 ; x²>0

odp.  x=1/4

 

3.     x⁵-2x⁴+x³+8x²-16x+8=0

         x³(x²-2x+1)+8(x²-2x+1) =0

        ( x²-2x+1) (x³+8) =0

          

          x²-2x+1=0        lub     x³+8=0

         Δ=4-4=0                       x³= - 8              

         x=2:2=1                          x= - 2                      

odp. x₁=1   :    x₂=-2