Question

1.Dane są wielomiany:
W(x)=x³-x+1 oraz V(x)=2x³
Znajdz wielomian W(x)*V(x)

2.Znajdz pierwiastki:
W(x)=x^5(x-3) (x+11)²(2x+4)^5
i ustal ich krotność.

3.Rozłóż wielomian na czynniki
V(x)=6x³+6x²-3x-3

Answer 1

1. (x³-x+1)*2x³=2x⁶-2x⁴+2x³

2.x⁵(x-3)(x+11)²(2x+4)⁵
x⁵=0
x=0 k.5
x-3=0
x=3 k.1
(x+11)²=0
x+11=0
x=-11 k.2
(2x+4)⁵=0
2x+4=0
2x=-4
x=-2 k. 5

3.6x³+6x²-3x-3=6x²(x+1)-3(x+1)=(x+1)(6x²-3)=(x+1)(x√6+√3)(x√6-√3)

Answer 2

1. W(x)=x³-x+1 oraz V(x)=2x³
W(x) * V(x) = (x³-x+1) * 2x³ = 2x⁹ - 2x⁴ + 2x³

2. W(x)=x⁵(x-3) (x+11)²(2x+4)⁵
liczba jst pierwiastkiem, jeśli wartość wielomianu dla tej liczby = 0
Iloczyn liczb jest = 0, jeśli jedna z liczb jest = 0

x⁵ (x-3) (x+11)² (2x+4)⁵=0

x⁵ = 0 , gdy x = 0

x - 3 = 0, gdy x = 3

x +11 = 0 , gdy x = -11 (jest to podwójny pierwiastek, gdyż x+11 jest podniesione do potęgi drugiej)

2x+4 = 0, gdy 2x = -4 /2
x= -2
(jest to pięciokrotny pierwiastek ze względu na potęgę 5)

pierwiastkami tego wielomianu są: 0,3,-11(podwójny) i -2(pięciokrotny).

3. V(x)=6x³+6x²-3x-3

6x³+6x²-3x-3 = wyłączam wspólne czynniki przed nawias =
6x²(x+1) - 3(x+1) = teraz wspólnym czynnikiem jest (x+1), który wyłączam pyzed nawias=
(6x²- 3)(x+1) = 3(2x²-1)(x+1)=3(x - √2/2)(x + √2/2)(x+1)

2x²-1=0 (tu można kombinować np. z Δ=b²-4ac itd.) ja wolę tak:
2x² = 1 /2
x² = ½ / √
x = √ ½ = 1/√2 = (usuwamy niewymierność z mianownika) = √2/2

Rozwiązanie bez komentarza:
6x³+6x²-3x-3 = 6x²(x+1) - 3(x+1) = (6x²- 3)(x+1) = 3(2x²-1)(x+1)=3(x - √2/2)(x + √2/2)(x+1)