1.dana jest sfera o promieniu 13cm. Oblicz pole koła wyznaczonego przez przekrój tej sfery płaszczyz.... Question from @ArturPiechol

December 2018 1 9 Report

1.dana jest sfera o promieniu 13cm. Oblicz pole koła wyznaczonego przez przekrój tej sfery płaszczyzną oddaloną od środka sfery o 5cm. Przyjmij że π=3,14

2. przekrój osiowy walca jest prostokątem o polu równym 48 cm². Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim że tgα= $\frac{4}{5}$ objętość tego walca jest równa.

unicorn05 1.
Promień przekroju (r) tworzy z promieniem sfery (R) i odległością przekroju od środka sfery ( $OO_1$ ) trójkąt prostokątny.
Stąd:
      $r^2+(OO_1)^2 = R^2$
Czyli:
r² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
   r = 12
P = π r² = π * 12² = 144 * 3,14 = 452,16 cm²

2.
Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym jednym bokiem jest wysokość walca (h), a drugim średnica podstawy (2r)
tg kąta α to stosunek wysokości do średnicy
Czyli:
   $tg \alpha = \frac{h}{2r} \ \ \ \ i \ \ \ \ \ tg \alpha = \frac{4}{5} \\ \\ \frac{h}{2r} = \frac{4}{5} \ \ /*2r \\ \\ 
h= \frac{8r}{5}$

Pole przekroju to: h*2r
Stąd:
   $\frac{8r}{5}*2r=48 \\ \\ \frac{16}{5} r^2=48\ \ \ / * \frac{5}{16} \\ \\ 
r^2 = 15 \\ \\ r= \sqrt{15}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ h= \frac{8}{5} \sqrt{15}$

$V = P_p*h = \pi r^2*h= \pi *15* \frac{8}{5} \sqrt{15}=24 \pi \sqrt{15}\ cm^3$