Question

1.dana jest funkcja f(x)=x^2+3x+2 a)wyznacz miejsce zerowe i współrzędne wierzchołka b)narysuj wykres c) określ monotoniczność funkcji d)korzystając z wykresu rozwiąż nierówność f(x)<0 e)podaj postać kanoniczną f) podaj postać iloczynową

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

----------------

Monotoniczność funkcji kwadratowej:

-- gdy a>0:

---- f. malejąca dla x∈(-∞, p)

---- f. rosnąca dla x∈(p, ∞)

-- gdy a<0:

---- f. rosnąca dla x∈(-∞, p)

---- f. malejąca dla x∈(p, ∞)

==================================================================

f(x)=x²+3x+2

-----------------

a)

--- miejsca zerowe:

Δ=3²-4*1*2=9-8=1

√Δ=1

x₁=[-3-1]/2=-4/2=-2

x₂=[-3+1]/2=-2/2=-1

--- współrzędne wierzchołka:

W(p, q)=W(-3/2, -1/4)

p=-3/2

q=-1/4

-----------------

b) wykres - załącznik

-----------------

c) monotoniczność funkcji:

a=1 >0

-- f. malejąca dla x∈(-∞, -3/2)

-- f. rosnąca dla x∈∈(-3/2, ∞)

-----------------

d) rozwiązanie nierówności:

f(x)<0 dla x∈(x₁, x₂)

f(x)<0 dla x∈(-2, -1)

-----------------

e) postać kanoniczna:

f(x)=(x + 3/2)² - 1/4 

-----------------

f) postać iloczynowa:

f(x)=(x+2)(x+1)