Question

1.Daną funkcję kwadratową y=3xdo potęgi2-6x+6 przedstaw w postaci kanonicznej.

2.Rozłóż na czynniki liniowe funkcję kwadratową y=-2xdo potegi2-8x-6

3.Sporządź wykres funkcji y=-2x do potegi2+6x+8 przez oblicznie punktów charakterystycznych, a nastepnie wypisz nastepujące własnosci: dziedzina, zbiór wartosc , monotonicznosc , znak funkcji , najmniejsza lub najwieksza wartosc , równanie osi symetrii.

Prosze o poprawne rozwiazanie

Answer 1

zad 1

Postać kanoniczna: f(x)=a(x-p)²+q, gdzie p, q - współrzędne wierzchołka [W(p, q)]

y=3x²-6x+6

p=-b/2a

p=6/3*2

p=6/6

p=1

-----

q=-Δ/4a

q=36/4*3

q=36/12

q=3

-----

Δ=b²-4ac

Δ=(-6)²-4*3*6

Δ=36-72

Δ=-36

-----

Wzór funkcji w postaci kanonicznej: y=3(x-1)²+3

===================

zad 2

y=-2x²-8x-6

Δ=b²-4ac

Δ=(-8)²-4*(-2)*(-6)

Δ=64-48

Δ=16

√Δ=4

-----

x₁=[-b-√Δ]/2a=[8-4]/-4=-1

x₂=[-b+√Δ]/2a=[8+4]/-4=-3

-----

y=-2x²-8x-6

y=-2(x+1)(x+3)

===================

zad 3

y=-2x²+6x+8

1. Miejsca zerowe:

Δ=b²-4ac

Δ=36+64

Δ=100

√Δ=10

------

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-6-10]/-4=8

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-6+10]/-4=-1

------

2. Wierzchołek:

p=-b/2a=-6/(-4)=3/2

q=-Δ/4a=-100/(-8)=25/2

------

3. Własności

Dziedzina: x∈R

Zbiór wartości: y∈<25/2, -∞)

Monotoniczność:

- f. rosnąca dla x∈(-∞, 3/2>,

- f, malejąca dla x∈<3/2, ∞)

Znak funkcji: 

Wartość największa: y=25/2 dla x=3/2

Wartość najmniejsza: brak

Równanie osi symetrii: x=3/2