Question

1.Czy trójkąt o bokach 3,4,5 jest prostokątny?

2.Wykaż, że czworokąt, który ma przekątne jednakowej długości i te przekątne przecinają się pod kątem 90⁰jest kwadratem.

​

Answer 1

Odpowiedź:

1)

Jeśli trójkąt spełnia warunki twierdzenia Pitagorasa, jest prostokątny.

a²+b²=3²+4²=9+16=25

c²=5²=25

3²+4²=5² - równanie jest prawdziwe, trójkąt jest prostokątny.

2.

Nie koniecznie taki czworokąt jest kwadratem, może być deltoidem. Załączam rysunek.

|AC|=|DB| i przekątne te są prostopadłe.

Przekątne kwadratu są jednakowej długości, są do siebie prostopadłe i dzielą się na połowy. Przekątne w kwadracie dzielą kwadrat na trójkąty przystające, które są prostokątne, równoramienne. Długość każdej przeciwprostokątnej jest taka sama, jeśli przekątną oznaczymy d, długość boku z twierdzenia Pitagorasa =√[(d/2)²+(d/2)²]=√2*d/2. Kąty przy podstawach trójkątów mają miarę: (180°-90°):2=45°

Boki są tej samej długości, kąty między bokami mają miarę 45°+45°=90°, więc jest to kwadrat.

Szczegółowe wyjaśnienie: