Question

1.Czy istneje związek pomiędzy szeregiem liczbowym a całką oznaczona? Jaki? Podać odpowiednie twierdzenie.

2. dany jest szereg liczbowy

∞

∑an .

n=1

Czy istnieje związek pomiędzy granicą ciągu an a zbieżnością szeregu

∞

∑an ? Jaki? Podać odpowiednie twierdzenie.

n=1

Answer 1

2. Dany mamy ciąg nieskończony a₁, a₂, a₃, a₄,....,an, .... , wyrażenie postaci

a₁+a₂+a₃+...an+.... - to szereg liczbowy, niech S₁, S₂, S₃,...Sn będą sumami częściowymi szeregu.

Jeżeli ciąg sum częściowych S1, S2, ...Sn ma granicę   to szereg nazywamy zbieżnym.

Liczba S jest to tzw. suma szeregu  (∑suma od n=1 do ∞  z an =S). Jeżeli taka granica nie istnieje, to szereg jest rozbieżny i w tym przypadku wielkość Sn może wzrastać do ∞ lub oscylować (np. 1-1+1-1+1- ... +(-1)^(n-1)... to szereg oscylacyjny

1. A co do związku pomiędzy szeregiem liczbowym a całką to przyznaje, że nie pamiętałem i musiałem to sprawdzić (wiedziałem, że jest) i myślę, że chodzi o tzw. całkowanie przez rozwinięcie w szereg. Nie będę się wygłupiać i przepisywać tego twierdzenia, także masz go zeskanowanego w załączniku.