Question

1.Czworościan foremny ma objętosć równą 2√2. Jaką długość ma krawędź tego czworościanu?

2.Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10cm. Oblicz wysokość ostrosłupa, jeżeli:

a)kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma 45stopni

b)kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 30stopni

c)kąt między krawędzią boczną a wysokością ostrosłupa ma miarę 30stopni

3.

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12cm. Oblicz wysokość ostrosłupa, jeżeli:

a)kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma 45stopni

b)kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60stopni

c)kąt między krawędzią boczną a wysokością ostrosłupa ma miarę 60stopni

Answer 1

1.Czworościan foremny ma objętosć równą 2√2. Jaką długość ma krawędź tego czworościanu?

V=2√2
Objętość czworościanu foremnego obliczamy według wzoru:
V=1/12 * a³*√2
1/12 * a³*√2=2√2
a³=24
a=2√3

2.

2.Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10cm. Oblicz wysokość ostrosłupa, jeżeli:

a)kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma 45stopni

b)kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 30stopni

c)kąt między krawędzią boczną a wysokością ostrosłupa ma miarę 30stopni

 

a)
z funkcji trygonometrzycznych
tg45⁰=h/1/2a
1=h/5
h=5
h-wysokość
a-krawedz podstawy
b)
d=a√2
d=10√2
x=d/2=10√2/2=5√2
d-przekątna
x-połowa przekątnej

z funkcji trygonometrzycznych
tg30⁰=h/x
√3/3=h/5√2
h=√3/3*5√2=5√6/3

c)
d=a√2
d=10√2
x=d/2=10√2/2=5√2

z funkcji trygonometrzycznych
tg30⁰=x/h
√3/3=5√2/h
√3/3h=5√2
h=5√2/√3/3=5√6

3.

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12cm. Oblicz wysokość ostrosłupa, jeżeli:

a)kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma 45stopni

b)kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60stopni

c)kąt między krawędzią boczną a wysokością ostrosłupa ma miarę 60stopni

 

a)

przekątna podstawy=a√3:2=12√3:2=6√3cm to ⅓·6√3=2√3cm=H

H=2√3cm

b)

⅔·6√3=4√3    H=a√3=4√3·√3=4√9=12cm

H=12cm

c)

⅔ przekątnej podstawy=H=⅔·6√3=4√3cm

H=4√3cm