Question

1)Boki trójkąta ABC mają długość : |AB|=16cm , |BC|=|AC| =17cm Oblicz pole tego trójkąta, długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt i długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
2)W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 8cm . W trójkąt ten wpisano okrąg o. punkty D i E są punktami styczności okręgu odpowiednio z ramionami AC i BC tego trójkąta , przy czym |DC| + |CE| = |DA| + |AB| + | BE| . Oblicz pole trójkąta ABC i długość promienia okręgu o.
3)Boki trójkąta maja długośc 25 cm, 39 cm , 56cm . Oblicz pole trójkata i długośc wysokości tego trójkąta.


PILNE !!! Za poprawne rozwiązania daje naja Ps: prosze napisać tak żebym mogła przepisac do zeszytu po kolei .

Answer 1

Zadanie 1
To jest trójkąt równoramienny, więc wysokość z wierzchołka C dzieli AB na dwa równe odcinki, można ją policzyć z twierdzenia Pitagorasa:
17² = (16/2)² + h²
h² = 289 - 64 = 225 = 15*15
h = 15

czyli pole:
P = 16*15/2 = 120

mamy też wzory na pole wykorzystujące obok długości boków promienie okręgów wpisanego (r) i opisanego (R)
P = 120 = 17*17*16/4R
r = 17*17*4/120 = 17*17/30 = 289/30

P = 120 = (17 + 17 + 16)r/2
r = 50/240 = 5/24


zadanie 2
Ponieważ AC i BC to styczne do okręgu to |DC| = |CE| = a, a z trójkąta równoramiennego |AD| = |EB| = b.
2a = 2b + 8
a = b + 4
Ponieważ AC i AB to styczne do okręgu to
b = |DA| = |AB|/2 = |BE| = 4
a = 8

Czyli z twierdzenia Pitagorasa (wysokość z C opada w połowie AB):
(a + b)² = h² + (8/2)²
h² = 144 - 16 = 128 = 64*2
h = 8√2
P = 8*8√2/2 = 32√2

mamy też wzór na pole wykorzystujący obok długości boków promień okręgu wpisanego (r)
P = (12 + 12 + 8)*r/2 = 32√2
r = 64√2/32 = 2√2


zadanie 3
korzystamy ze wzoru Herona:
(56 + 39 + 25)/2 = 60
P = √[60*(60 - 56)*(60 - 39)*(60 - 25)] = √(60*4*21*35) = 35√(12*4*3) = 420

wysokości wyznaczanym z pola:
420 = 39*h₁/2 => h₁ = 280/13
420 = 25*h₂/2 => h₂ = 188/10 = 94/5
420 = 56*h₃/2 => h₃ = 15

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

1)Boki trójkąta ABC mają długość : |AB|=16cm , |BC|=|AC| =17cm Oblicz pole tego trójkąta, długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt i długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

jest to trójkąt równoramienny
wysokośc dzieli podstawę na pół

h²+8²=17²
h²=289-64
h²=225
h=15 cm

P=1/2*AB*h
P=1/2*16*15
P=8*15
P=120 cm²

r- długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
1/2obw*r=P
r=P/1/2 obw
obw=2*17+16=34+16=50

r=120/25
r=4,8 cm

R-długość promienia okręgu 0pisanego na tym trójkącie

P=abc/4R
R=abc/4P
R=17*17*16/4*120
R=17*17/30
R=289/30
R=9 i 19/30 cm

2)W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 8cm . W trójkąt ten wpisano okrąg o. punkty D i E są punktami styczności okręgu odpowiednio z ramionami AC i BC tego trójkąta , przy czym |DC| + |CE| = |DA| + |AB| + | BE| . Oblicz pole trójkąta ABC i długość promienia okręgu o.

DA=1/2AB=EB=4 cm
DC=CE
2DC=16
DC=8
AC=12 cm
h²+4²=12²
h²=144-16
h²=128
h=√128
h=8√2 cm
P=1/2*8*8√2
P=32√2 cm²

obw=12*2+8=32 cm
r=P/1/2obw
r=32√2 /16
r=2√2 cm

3)Boki trójkąta maja długośc 25 cm, 39 cm , 56cm . Oblicz pole trójkata i długośc wysokości tego trójkąta.
obw=25+39+56=120
p-połowa obwodu=60
z Herona mamy:
P=√p(p-a)(p-b)(p-c)
P=√60(60-25)(60-56)(60-39)
P=√60(35)(4)(21)
P=√3*4*5(5*7)(4)(3*7)
P=3*4*7*5
P=420 cm²
wysokości są 3
zatem:

P=1/2ah1
h1=2P/a
h1=840/56
h1=15 cm

P=1/2bh2
h2=2P/b
h2=840/39
h2=21 i 7/13 cm

P=1/2ch3
h3=2P/c
h3=840/25
h3=33,6 cm