Question

1.a.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6cm i krawędzi bocznej 10cm.
b.Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5cm i krawędzi podstawy 9cm.
c. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8cm. Spodek wysokości leży w odległości 4 pierwiastki z 3 cm , od wierzchołka podstawy. Jaką wysokosć ma ten ostrosłup?

2.Jaką wysokość będzie miał szkielet czworościanu foremnego zbudowany z drutu o długości 6m?

Answer 1

1.a)
a = 6
h podstawy = a√3/2 = 6√3/2 = 3√3
2/3 h = 2/3 * 3√3 = 2√3

Korzystam z tw. Pitagorasa i wyliczam H ostrosłupa:
10²-(2√3)² = H²
100-12 = H²
H² = 88
H = √88 = 2√22

Pp = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3
V = 1/3*Pp*H
V = 9√3*2√22
V = 18√66

b)
a = 9
H = 5

1/3 h podstawy = 1/3*a√3/3 = a√3/9 = 9√3/9 = √3

Korzystam z tw. Pitagorasa, aby obliczyć h trójkąta ze ściany bocznej (x):
x² = 5²+(√3)² = 25+3 = 28
x = √28 = 2√7

Pc = 9²√3/4 + 3*9*2√7*1/2
Pc = 81√3/4 + 27√7
Pc = 27(3√3/4 + √7)

c)
H = 8
2/3 h = 4√3 /* 3/2
h = 6√3

h = a√3/2
6√3 = a√3/2 /* 2/√3
a = 12

V = 1/3 * Pp * H
V = 1/3 * 12²√3/4 * 8
V = 1/3 * 144√3/4 * 8
V = 96√3

2.
W czworościanie foremnym wszystkie krawędzi są równe.
a - długość krawędzi
6a = 6 /6
a = 1m

2/3 h podstawy = 2/3 * √3/2 = √3/3

Korzystam z tw. Pitagorasa, aby obliczyć H ostrosłupa.
H² = 1²-(√3/3)² = 1-3/9 = 6/9
H = √6/√9
H= √6/3