Question

Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt przecięcia prostych

l1: 2x-y=0

l2: x+y - 3=0

a) przez punkt P=(2,-1)

b) prostopadłej do prostej l3:-3x-y+2=0

c)równoległej do prostej l3: -x +y +1 =0

algebra liniowa...

Podpunkt a zacząłem robić i czy to ma wyglądać tak?

to jest do l2:x+y-3=0

-y= x +3 / :(-1)

a1 = a2

1 = -1 +b

b= 0

y = x ?

o to chodzi ? Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie...

Answer 1

Najpierw szukamy punktu przecięcia tych prostych

2x-y=0

x+y-3=0

 

y=2x

x+2x=3

 

y=2x

3x=3

 

y=2

x=1

 

W(1;2)

 

A)  Ogólne równanie prostej       y=ax+b

2=a+b

-1=2a+b

Odejmowanie stronami

-3=a

b=5

y=-3x+5

3x+y-5=0

B)  Proste są prostopadłe gdy jeden współczynnik przy x w równaniu y=ax+b  wynosi "a", a drugi "-1/a"

l3:-3x-y+2=0

l3:y=-3x+2

Czyli prosta przechodząca przez punkt W(1;2) i prostopadła do l3 ma postać

2=1/3·1+b

b=5/3

y=x/3+5/3

-x/3+y-5/3=0

-x+3y-5=0

C)

 l4:y=x-1

Proste są równoległe gdy współczynniki przy x są równe, więc prosta ta ma równianie

2=1+b

b=1

y=x+1

-x+y-1=0