Question

1.a) Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi podstawy 9 cm.
b) Wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm. Spodek wysokości leży w odległości 4 pierwiastek z 3 od wirzchołka podstawy . Jaką objętość ma ten ostrosłup .
2.Jaką wysokość bedzie miał szkielet czworościanu foremnego zbudowany z drutu o odległości 6 cm.
3.a)Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6, a krawędź boczna ma długość 8. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
b) Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2 pierwiastek z 2, a krawęź boczna jest 2 razy dłuższa. oblicz objętość tego ostrosłupa.
c) Jaką długośc ma wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 cm, a wysokość jest równa 9 cm.

Answer 1

1.a)pole całkowite = Pole podstawy + pole powierzchni bocznej pole podstawy = a^2 razy pierwiastek z trzech całość dzielona przez cztery pp=( 9^2 * pierw.3)/4 pp= 35 cm2 pb= 3*((a*h)/2) pb= 3*((9*5)/2) pb= 67,5 cm2 pc= 35 + 67,5 pc= 102,5 cm2
b)d=4*√3cm
H=8cm

Spodek wysokości od wierzchołka podstawy to 2/3 wysokości trójkąta równoramiennego (tj.4*√3)
Czyli d=2/3 h ,czyli h=6*√3.

h=a*√3 przez 2 to nam daje a=3cm.

pole trójkąta to a²*√4 przez 4 - podstawiając pole trójkąta wyjdzie 9*√3 przez 4.

Objętość ostrosłupa V=1/3*Pp*H
V=1/3* 9*√3 przez 4 *8
V=6*√3 cm³
2.Czworościan foremny ma 6 krawędzi o takiej samej długości,
zatem
l = 6 m : 6 = 1 m
h1 - wysokość podstawy czworościanu ( Δ równobocznego
o boku długości a = 1 m )
h1 = (a*√3)/2 = √3/2 m
x = (2/3) h1 = (2/3)*(√3/2) m = √3/3 m
h - wysokość czworościanu
h² = l² - x² = (1 m)² - (√3/3 m)² = 1 m² - 3/9 m² = (1 - 1/3) m² =
= 2/3 m²
zatem
h = √(2/3) m
Odp.
Wysokość szkieletu tego czworościanu jest równa √(2/3) m ≈
≈ 0,8164 m ≈ 81,64 cm.

3.A
6²+x²=8²
x²=64-36
x=√28
B
x²+2√2=4√2
x=√2√2
C
16+81=x²
x=√97
4+1/2√97=h²
h=2+√1/2√97

Liczę na naj..