Question

19)

wierzcholki troskąta mają wspólrzędne A=(-3,-2) B=(7,-7) C=(-1,-1) ktory bok tego trójkąta jest najkrotszy

20)

czy trojkąt o wierzchołkach: A=(5,0) B=(0,-2) C=(-2,2) D=(-13) jest równoramieny

21)

czy rownolobogl o wierzchołkach:A=(5,0)B=(0,-2) C=(-2,2)D=(-3,4)jest prostąkątem

mam jeszcze do wyjścia 10 minut proszeo szypkom odpowieć i zgury dzięki

Answer 1

z.19

 IABI^2 = ( 7 - (-3))^2 + (- 7 - (-2))^2 = 10^2 + (-5)^2 = 100 + 25 = 125 = 25*5

więc

I AB I = 5 p(5)

============

I BC I^2 = (- 1 - 7)^2 + (- 1 - (-7))^2 = 64 + 36 = 100

więc

I BC I = 10

==========

I AC I^2 = ( - 1 - (-3))^2 + (- 1 - (-2))^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5

więc

I AC I = p(5)

===========

p(5)  - pierwiastek kwadratowy z 5

Najkrótszy jest bok AC.

============================

II   sposób.

 

Zaznaczamy te punkty na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych.

Z rysunku widać, że bok AC jest najkrótszy.

====================================

 z.20

 Trójkąt ma 3 wierzchołki, a nie 4.

Po  uzgodnieniu danych :

A = ( -3 ; -2), B = (4; 1), C = ( - 1; 3)

zatem

I AB I^2 = ( 4 - (-3))^2 + ( 1 - (-2))^2 = 7^2 + 3^2 = 49 + 9 = 58

I BC I^2 = ( - 1 - 4)^2 + (3 - 1)^2 = ( -5)^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29

I AC I^2 = ( - 1 - (-3))^2 + ( 3 - (-2))^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29

więc

I BC I = I AC I

Trójkąt ABC  jest równoramienny.

===================================

 z.21

 

-->

BA  = [ 5 - 0 ;  0  - ( -2) ] = [ 5; 2 ]

-->

BC = [  - 2 - 0 ;  2 - (-2) ] = [ - 2; 4  ]

Sprawdzam, czy te wektory są prostopadłe :

Obliczam ich  iloczyn skalarny :

-->        --->

BA   o   BC  = 5*(-2) + 2*4 = - 10 + 8 = - 2

Gdyby wyszła  1 , to wektory byłyby prostopadłe.

Ten równoległobok nie jest prostokątem.

II sposób  - tw. Pitagorasa.

 

-->

BA = [ 5 ; 2 ]

I AB I = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29

-->

BC = [ - 2 ; 4}

I BC I = (-2)^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20

-->

AC = [ -2 - 5; 2 - 0 ] = [ - 7 ; 2 ]

I AC I = (-7)^2 + 2^2 = 49 + 4 = 53

 

29 + 20  = 49  <  53 

 Równoległobok ABCD nie jest prostokątem.

=======================================

Powinno być   D = ( 3; 4)