Question

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek przy rzucie dwiema sześciennymi kostkami do gry wyniesie 4, jest równe:
A) 1/6
B) 1/9
C) 1/12
D) 1/18

Proszę o dokładne wyjaśnienie, najlepiej narysowanie "drzewka" lub tabeli. Dziękuję!

Answer 1

Odpowiedź:

C

Szczegółowe wyjaśnienie:

11    12    13    14    15    16

21   22   23   24   25   26

31   32   33   34   35   36

41   42   43   44    45   46

51   52   53   54   55   56

61   62   63   64   65   66

Wszystkich możliwości jest 36

Suma 4 jest możliwa w 3 przypadkach

P(A) = 3/36 = 1/12

Answer 2

Odpowiedź:

Odpowiedź:   C)  1/12

Szczegółowe wyjaśnienie:

..., wielokropek użyłem tylko w tym celu, by nie rozsypała się tablica zdarzeń elementarnych.

Zbiór zdarzeń elementarnych, ilość zdarzeń możliwych Ω (pole zdarzeń, przestrzeń zdarzeń) [w poziomie kostka pierwsza, w pionie kostka druga) dla rzutu dwiema kostkami]:

[jak na kostce pierwszej wypadnie 1, to na kostce drugiej może wypaść

1 lub 2 lub 3, 4, 5, 6.; jak na pierwszej 2 to na drugiej znowu

1 lub 2 lub 3, 4, 5, 6. tak tworzymy zbiór zdarzeń elementarnych - aż wyczerpiemy wszystkie zdarzenia możliwe]:

....................1...........2.........3..........4..........5..........6

..........1........11..........12........13........14........15.........16

..........2.......21........22.......23.......24........25.......26

..........3........31........32.......33.......34........35.......36

..........4........41........42.......43........44........45.......46

..........5........51........52........53.......54.......55........56

..........6........61........62........63........64.......65.......66

to  ilość zdarzeń możliwych Ω (tablica zdarzeń, wyżej wypisałem wszystkie nazwy jakie się używa do określania tego zbioru zdarzeń)

Ω = 6•6 = 36 {zbiór zdarzeń możliwych zawiera  36 elementów}

Ilość zdarzeń sprzyjających zdarzeniu  A, polegające na tym, że suma oczek przy rzucie dwiema sześciennymi kostkami do gry wyniesie 4,

jest równa 3, zbiór zdarzeń A = {13, 22, 31} = 3 [zbiór jest 3-elementowy]

Prawdopodobieństwo zdarzenia A, P(A) = A/Ω = 3/36 = 1/12

[dużo ciekawsze by było zadanie, jakby podano, że np., suma oczek jest mniejsza niż 5, wtedy te nasze 3 zaznaczone zdarzenia byśmy oddzielili skośną linią od reszty i cały lewy górny róg byśmy łatwo policzyli ilość zdarzeń i co najważniejsze - nie pomylimy się wtedy, - takich kombinacji w zadaniach jest wiele, ale z takiej tablicy zdarzeń łatwo je 'oddzielić' i policzyć...,]

Odpowiedź:   C)  1/12

                                                                                                [dziękuję]