Question

Cw.c/176 matematyka z plusem 2
oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat rownoboczny o boku dlugosci 10 oraz okregu opisanego na tym trojkacie.

Answer 1

Jak widać na załączonym obrazku, wysokości tego trójkąta, są jednocześnie środkowymi (środkowa to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem naprzeciwległego boku). Z twierdzenia o środkowych wiemy, że środkowe przecinają się w stosunku 1:2, czyli potrzeba tylko obliczyć wysokość trójkąta i z proporcji wyliczyć promienie. 
Wysokość obliczamy z Pitagorasa. Np. w trójkącie ACD mamy boki |AC| = 10, |AD| = 5 i |CD| = h, czyli:
5² + h² = 10²
h² = 10² - 5²
h² = 100 - 25
h² = 75 = 3 × 25
h = 5√3

Teraz, jak z rysunku, wiemy, że:
, czyli , a 
Czyli: