Question

1) Oblicz pole powierzchni sześcianu, jeśli przekątna sześcianu ma długość 8 pierwiastków z 3 cm.

2) Przekątna prostopadłościanu ma dlugość 17 cm, a cosinus kąta machylenia tej przekątnej do płaszczyzny podstawy jest równy 15/17. Stosunek długości krawędzi podstaw wynosi 3:4. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Bardzo proszę o rozwiązanie.

Answer 1

1)a - krawędź sześcianu

korzystamy z tw. Pitagorasa do wyliczenia boku a

a²+(a√2)²=(8√3)²

a²+2a²=64*3

3a²=3*64  ⇒ a²=64  ⇒a=8

pole jednej ściany = 8·8=64

pole pow. całkowite= 6·64=384

 

2) niech a,b - boki podstawy prostopadł.

h - wysokość

c - przekątna podstawy

d - przekątna prostopadłościanu

d=17

cosα=c/d=15/17  ⇒ c=15/17d ⇒  c=15

a:b=3:4   ⇒  a/b=3/4   ⇒  a=3/4b

z tw. Pitagorasa mamy

a²+b²=c²  ⇒ (3/4b)² +b²=c²  ⇒ 9/16b²+b²=15²

25/16b²=15²  ⇒ 5/4b=15  ⇒b=4/5×15 =12

a=3/4b=3/4×12=9

pole powierzchni całkowitej:

p₁=2·ab+2·ac+2·bc=2·9·12+2·9·15+2·12·15=216+270+360=846