Question

Funkca kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe -3 oraz 2.

a)oblicz wartość wyrażenia f(7)/f(-2)

b)Wyznacz wzór tej funkcji,wiedząc że najwieksza wartosc fukcji wynosi 25/16

c)Rozwiaz nierówność f(x)>3x+10,5

Answer 1

a) 

 f(x)=(x+3)(x-2)

f(7)/f(-2)=(7+3)(7-2)/(-2+3)(-2-2)=-12,5 

 

b)

p=(-3+2)/2=-1/2

f(x)=a(x+3)(x-2)

25/16=a(-1/2+3)(-1/2-2)

25/16=a*(-6,25)

1,5625=a*(-6,25)

a=-1/4

f(x)=-1/4(x+3)(x-2) 

 

 c) -1/4(x+3)(x-2)>3x+10,5

-1/4(x²-x+6)>3x+10,5

-0,25x²+0,25x-1,5>3x+10,5

-0,25x²-2,75x-12>0

0,25x²+2,75x+12<0

Δ=7,5625-12

x∈Ф 

Answer 2

x₁=-3

x₂=2

postać iloczynowa funkcji:

y=(x-x₁)(x-x₂)

f(x)=(x+3)(x-2)

a]

wartośc wyrażenia:

f(7)/f(-2)=(7+3)(7-2): (-2+3)(-2-2)=50:(-4)=-12,5

b]

wartosc największa funkcji=p=(-3+2):2=-½

y=a(x-x₁)(x-x₂)

y=a(x+3)(x-2)

y=a(-½+3)(-½-2)

y=a(2,5×-2,5)

y=-6,25a

 

-6,25a=25/16

a=25/16:(-6¼)

a=25/16×(-4/25)

a=-¼

wzór funkcji:

f(x)=-¼(x+3)(x-2)

c]

-¼(x+3)(x-2)>3x+10,5

-¼(x²-x+6)>3x+10,5

-¼x²+¼x-1,5-3x-10,5>0

-¼x²-2¾x-12>0

 

Δ=b²-4ac=7,5625-12=-4,4375

nierówność jest wszedzie ujemna, czyli rozw. nierówności jest x∈Ф